We game in tennis - есть некоторое очарование в этой фразе. Я бы добавила - we are a game in tennis. Мол, все мы - всего лишь игра, партия в теннис... Поэтично. Но грамотно будет, конечно, we play tennis, и вот почему.
To play or not to play
Game, хотя и переводится, как "игра", к сожалению, не не превращается в глагол "играть".
"Играть" - это play.
Поэтому we play tennis, football, baseball и т.д.
По аналогии с русским, мы часто допускаем ляпы из серии:
I play on guitar. (На гитаре же!)
They play in football. (В футбол же!)
Но в английском глагол play не требует предлога.
Поэтому правильно:
They play football.
Guitar, guitar, guitar...
Ещё один нюанс: перед видами спорта артикль не нужен. Типо мы играем в футбол вообще.
We play volleyball.
He plays chess.
А вот перед названием музыкального инструмента мы обязательно его добавляем:
I play the violin.
I play the piano.
Можно представить, что для музыканта гитара - это уже сродни питомцу или близкому человеку, поэтому он играет только «на той самой» гитаре, а не на других.
Ещё одно play
Наконец, слово play. Оно существует как существительное. We’ve seen a great play yesterday. Но означает - «пьеса».
Shakespeare wrote a lot of plays.
Отсюда, кстати, playwright - драматург.
Итого:
Мы всё-таки play a game, но можем perform a play.
А в каких словах путаетесь Вы?