На канале размещены пара статей про контрапертурные акустические системы (КАС), а ряд статей по групповым излучателям основан на понятии присоединенной, или соколеблющейся, массы.
Дело в том, что при движении диффузора в движение, вследствие вязкости среды, приходит и окружающий его воздух, и на движение диффузора приходится затратить больше энергии, чем при движении диффузора в вакууме. Все выглядит так, как если бы увеличилась масса диффузора вместе с массой катушки. Это увеличение массы и называется присоединенной массой, и она зависит только от эффективного диаметра диффузора. О зависимости присоединенной массы от частоты поговорим позже.
Идей присоединенной массы была выдвинута немецким астрономом и математиком Фридрихом Бесселем в 1828 году, без нее не удавалось описать поведение маятника, колеблющегося в жидкости.
Дело в том, что в жидкости маятник колеблется с более длительным периодом (с меньшей частотой), чем в вакууме, и это изменение не удается описать выталкивающей (архимедовой) силой. Единственное работающее объяснение - окружающая жидкость увеличивает эффективную массу системы.
Где жидкость, там и воздух (который при определенных условиях тоже можно рассматривать как жидкость очень малой плотности), а диффузор по своей конструкции также является маятником. Масса налицо, а аналогом силы тяжести является упругость подвеса.
Следовательно, в воздухе резонансная частота громкоговорителя меньше, чем в вакууме. А если каким-то образом эту присоединенную массу увеличить, резонансная частота понизится еще ниже. Таково объяснение понижения резонансной частоты громкоговорителей линейного (в меньшей степени) и зонального (в большей степени) групповых излучателей. См. нашу статью.
Существует такое понятие, как "коррекция по длине". Сослаться придется на иностранный источник.
Radiation mass is sometimes assimilated to that of a cylinder of fluid with same cross-section as the piston / guide, and then expressed as the length of this cylinder ("length correction").
Т.е. при работе диффузора с некоторой эффективной площадью можно считать, что присоединенная масса заключена в цилиндре, с площадью основания равной площади диффузора, и высотой, оцениваемой как "коррекция по длине".
Подобное определение базируется на некотором приближении, которое можно назвать нулевым, и которое вполне годится для начального рассмотрения вопроса. Мы им воспользовались, и даже привели схематический рисунок подобного "цилиндра", опирающегося на диффузор, для пояснения работы КАС исходя из столкновения двух подобных "цилиндров" при работе двух встречно-направленных диффузоров.
В литературе про КАС подобное иногда описывается как аналогия хлопка ладонями. И действительно, ладони ведь движутся в вертикальной плоскости, а звук хлопка распространяется во все стороны.
Здесь попробуем, исходя из простых и наглядных представлений, уйти от цилиндра и попытаться представить более реальную форму всей присоединенной массы. Это опять-таки приближение, но более точное.
В литературе обычно не рассматривается форма умозрительного тела, включающего в себя присоединенную массу, т.к. для анализа движения тела достаточно знать величину этой массу, без ее распределения в пространстве. Такого же простого понятия достаточно для объяснения понижения резонансной частоты громкоговорителя в групповом излучателе.
Но для пояснения работы КАС необходимо представлять себе реальную форму присоединенной массы, пускай даже в качественном представлении без точного модельного описания.
Присоединенная масса распределена поровну между передней и задней сторонами диффузора, что справедливо для плоского поршня и с некоторым приближением для конического диффузора (вдобавок прикрытого с задней стороны элементами корзины), при работе на низких частотах обычно рассматриваемого как плоский поршень, ввиду простоты рассмотрения работы поршня в сравнении с диффузором сложной и не описываемой аналитически формы.
При работе группового (линейного или зонального) излучателя его пришлось рассматривать как пластину с разным соотношением длины и ширины. Вряд ли можно учесть работу ГИ со свободными пространствами между диффузорами, да и диффузор работает не всей поверхностью, а только т.н. эффективной площадью.
Так и здесь, чтобы рассмотреть отдельно работу центральной части круглого диффузора и работу периферийных частей, его придется заменить 7 правильными шестиугольниками, как на рисунке ниже, только тогда удастся подменить реальную поверхность отдельными непрерывными без промежутков между ними.
Реальный диффузор (синяя окружность) заменен 7 равными правильными шестиугольниками, одним центральным № 1, и 6 периферийными с №№ 2-7. Центральный 6-угольник имеет площадь, равную с ограниченной красной окружностью, а диффузор в целом - с ограниченной синей окружностью. Это чтобы была понятна допускаемая при рассуждениях погрешность.
Если бы каждая из 7 частей работала сама по себе, "коррекция по длине" у всех из них была бы равной, условно принимаем ее равной 1. Сумма присоединенных масс по 7 частям равна 7, но при работе диффузора в целом площадь диффузора возрастает в 7 раз, а высота столба присоединенной массы в √7 = 2,65, итого присоединенная масса диффузора в целом равна 7*2,65 = 18,52 присоединенных масс одной отдельной части. Ничего удивительного в том нет, присоединенная масса растет как куб диаметра диффузора. Итого, за счет совместной работы частей прирост составил 18,52 - 7 = 11,52.
А теперь уходим от нулевого приближения, от модели цилиндрической присоединенной массы. При рассмотрении работы ГИ мы уже пользовались представлением о том, что если диффузор "подпирается" со сторон работой синфазно включенных диффузоров соседних громкоговорителей, присоединенная масса (или "коррекция по длине") растет, притом в зависимости от числа "подпираемых " сторон.
Так и здесь - часть 1 подпирается с 6 сторон, а части 2-7 – с 3 сторон каждая. Итого 6 + 6*3 = 24 "подпорки" дают прирост присоединенной массы в 11,52 единицы, или по 0,48 условных единиц на подпорку.
Исходя из данной примитивной модели присоединенная масса периферийных частей составит 1 + 3*0,48 = 2,44; а центральной 1 + 6*0,48 = 3,88. Все выглядит примерно так, как на рисунке ниже по синей линии, это разрез по вертикали при горизонтальном расположении диффузора.
Но это грубая модель, разбиение на части можно продолжить, и периферийные части периферийных частей опять окажутся с самым малым вкладом в общую присоединенную массу. В итоге придется признать, что края диффузора дают нулевой вклад в присоединенную массу, и ступенчатую синюю кривую придется заменить плавной.
Именно это мы и сделали, достаточно произвольно решив, что присоединенная масса примет вид эллипсоида вращения. Это наиболее простая форма, а зачем множить сущности сверх потребностей? Даже для присоединенной массы у нас нет точной формулы, мы располагаем лишь одним принципом, но и этого достаточно для некоторых выводов.
На рисунке зеленая линия - проекция присоединенной массы по цилиндрической модели (самой простой), синяя линия - проекция присоединенных масс отдельных частей (которых всего 7, более сложная модель), красная линия - проекция эллипсоида вращения по рассматриваемой здесь модели.
Из условия следует, что объемы эллипсоида вращения (эллипс вращается вокруг вертикальной оси), 7 шестиугольных призм (синяя линия), и цилиндра (зеленая линия) равны, исходя из рассчитанной присоединенной массы, разное лишь распределение массы по площади диффузора, в зависимости от степени усложнения модели.
Эллипсоид вращения удовлетворяет интуитивным условиям: 0 на краях диффузора, отсутствие перелома при переходе от передней к задней стороне диффузора, площадка на пике присоединенной массы по центру.
Форма присоединенной массы никогда особо никого не интересовала, поскольку для практики (движение судов, понтонов, торпед) достаточно было знать, на сколько увеличивается масса судна, а океан большой, безразницы как она распределена. Но вот ниже, в качестве примера, картинка из статьи, где для полупогруженного понтона нарисована предположительная форма присоединенной массы, лишь для иллюстрации расчетов присоединенной массы и без конкретизации формы этой массы. Нечто похожее на эллипсоид, половинка яйцеобразной формы. Интуиция всем подсказывает нечто схожее.
Последняя модель меняет самое простое представление об излучающем теле в центре системы КАС, которое при цилиндрической модели представлялось плоским диском - при модели эллипсоида оно приобретает форму линзы, толстой по центру и тонкой по краям. Или можно сказать, что плоский диск заменяется спортивным снарядом - диском для метания, также более толстым по центру, чем по краям.
Но и это тело не ограничено какой-либо фиксированной поверхностью, а размыто по толщине, поскольку присоединенная масса также не ограничена по высоте. Модели цилиндра или эллипсоида справедливы лишь в предположении, что плотность присоединенной массы равномерна по всему объему.
По факту же она максимальна вблизи диффузора (действует т.н. принцип неразрывности среды - при работе диффузора вблизи него не создается вакуум, а воздух не проникает в диффузор), и спадает при отдалении от него. Вряд ли нам удастся здесь проникнуть в эту тайну распределения присоединенной массы по высоте, но вполне достаточно знать, что массы встречно направленных головок соприкасаются.
Другой больной вопрос КАС - частотная характеристика. Для рассмотрения необходимо привести определение сопротивления излучения.
Диафрагма громкоговорителя колеблется, при этом среда (воздух) оказывает сопротивление этим колебаниям. Это сопротивление тем больше, чем плотнее среда (вакуум сопротивления не оказывает), чем выше скорость звука в среде, и чем больше площадь излучателя.
Поскольку мы уверены (или предполагаем), что читатели, в прошлом радиолюбители, воспитаны не столько на акустике, сколько на представлениях об электричестве, прибегнем к аналогии. В электрике мощность равна квадрату тока, умноженному на сопротивление проводника.
В акустике мощность (акустическая) равна квадрату колебательной скорости (скорости колебаний диффузора), умноженному на сопротивление излучения. Полная аналогия, роль тока играет скорость диффузора.
Также, электрическое сопротивление в общем случае не чисто активное, а комплексное, т.е. содержит активную и реактивную составляющие. При прохождении электрического тока мощность выделяется только на активном сопротивлении, реактивное (индуктивное или емкостное) лишь накапливает энергию, чтобы затем ее отдать, все это в течение одного периода колебаний электрического тока.
Акустическое сопротивление излучения также является комплексным, с активной и реактивной составляющей. Акустическая мощность "выделяется" только на активном сопротивлении, и именно зависимость активного акустического сопротивления от частоты объясняет известное (и печальное для слуха) падение отдачи громкоговорителя на частотах ниже резонансной, а именно 12 дБ/октаву.
Понятие реактивного акустического сопротивления тесно связано с присоединенной массой m, оно равно xR' = 2*пи*f*m, где m – присоединенная масса, а f – частота. Не правда ли, это выражение, если вместо акустического сопротивления подставить электрическое сопротивление, а вместо массы - индуктивность, равно выражению для реактивного сопротивления катушки индуктивности.
Но индуктивность и является электрическим аналогом массы в колебательной системе, пазл продолжает складываться дальше. Ниже график зависимости сопротивления излучения (в условных единицах) от некоторой обобщенной характеристики, пи*Dэф/Длина волны.
Ниже подобные 3 графика из Иофе соответственно (слева направо) для поршня в бесконечном экране, поршня закрытого с одной стороны, и поршня открытого с обеих сторон.
С некоторым приближением можно считать, что поршень в бесконечном экране - это головка на большом щите; поршень, закрытый с одной стороны - головка в закрытом ящике; а поршень, открытый с обеих сторон - "голый" громкоговоритель.
Реактивные сопротивления излучения на графиках обозначены xR'. Ниже эти 3 зависимости сведены для сравнения на одном графике, к ним добавлена зависимость для сферического излучателя из Сапожкова, и зависимость y/(1+y^2), приводимая как приближенная, заменяющая теоретические, вычисляемые, как пишется в Иофе, "с помощью довольно сложных математических выкладок". Иофе просто умолчал, что присоединенная масса вычисляется посредством тензорного исчисления.
А приближенная формула для реактивного сопротивления излучения проста: xR' = y/(1+y^2). Из графика следует, что эта зависимость близка к зависимости для сферического излучателя и поршня в бесконечном экране лишь на самом начальном участке характеристики. а затем резко расходится, отражая лишь общую тенденцию - есть максимум, а затем спад со стремлением к 0 на больших частотах.
По значениям реактивного сопротивления можно вычислить присоединенную массу, в зависимости от частоты и диаметра диффузора. График ниже, по вертикальной оси значения, которые для получения присоединенной массы в граммах необходимо умножить на 0,000408*Dэф^3, где эффективный диаметр диффузора в сантиметрах.
Следует иметь в виду, что графики приведены для круглого поршня или сферического излучателя, которые просчитываются теоретически и приводятся в учебниках; для реального конусного диффузора присоединенная масса примерно в 2 раза больше, чем для круглого поршня, но общий характер зависимостей сохраняется.
Так, Эфрусси для реального громкоговорителя приводит значение этого коэффициента 0,0008 без пояснений; верим на слово.
Также, можно убедиться, что по горизонтальной оси отложены значения критических частот головки, при критической частоте, вычисляемой как c/(пи*Dэф), где с - скорость звука.
Т.ч. уже на критической частоте (для головки с диаметром корзины 20 см равной 650-700 Гц) присоединенная масса уменьшается существенно, а на утроенной критической частоте практически равна нулю.
Если считать, что о КАС можно говорить, лишь если происходит активное взаимодействие присоединенных масс 2 обращенных одна к другой головок, становится понятна осторожная фраза людей, КАС патентовавших, с ними работавших, возможно измерявших их частотные характеристики, что КАС работает на низких и возможно средних частотах.
Во всяком случае, почти во всех моделях КАС наличие твитера предполагается. Если же КАС с парой широкополосных головок и работает во всем диапазоне частот, то на верхних частотах доносящийся до слушателя звук - результат излучения не центра системы, а интерференции 2 раздельно приходящих сигналов от 2 головок, притом излучаемых за пределами якобы присущего им угла излучения 60°, в пределах боковых лепестков сложной диаграммы направленности.
.
