Здравствуйте! Сегодня мы разберем, как решать рациональные неравенства из №13 в ОГЭ.
Наверное, для начала, дадим определение рационального неравенства, чтобы понимать, о чем идет речь:
Рациональное неравенство - неравенство, левая и правая части которого являются дробно-рациональными функциями, то есть функциями, представимыми в виде отношения многочленов f(x) и g(x).
Стандартный вид таких неравенств:
Запишем алгоритм, по которому решаются такие неравенства, а затем рассмотрим его на конкретном примере.
Алгоритм:
- Находим ОДЗ, .т.е находим те точки, в которых знаменатель не обращается в нуль.
- Приравниваем к нулю числитель и находим корни получившегося уравнения.
- Наносим на числовую прямую точки из ОДЗ (они выколотые).
- Наносим на числовую прямую точки, в которых числитель обращается в нуль. Причем, если знак исходного неравенства - строгий, то эти точки выкалываем, если неравенство не строгое, то точки закрашиваем.
5. Определяем знаки каждого интервала и выбираем те интервалы, знак на которых совпадает со знаком нашего неравенства.
Пример.
Будем двигаться точно по алгоритму. Сначала находим ОДЗ:
Запоминаем эту точку и двигаемся дальше. Приравниваем к нулю числитель и находим корни этого уравнения:
Нанесем на числовую прямую точки из ОДЗ (т.е. точку 4), выколов ее. И сразу нанесем точку, в которой числитель обращался в нуль (т.е. точку 3,5). Заметим, что неравенство было нестрогим, значит, эта точка будет закрашена:
Расставим знаки на каждом интервале, подставив значения из этих интервалов в исходное неравенство:
Теперь остается только выбрать нужный интервал и записать ответ. Т.к. знак нашего неравенства "больше или равно", то нас интересуют интервалы, на которых стоит знак "+". У нас этот интервал единственный, поэтому можем смело записывать ответ:
Если эта статья была Вам полезна - ставьте лайки, подписывайтесь на мой канал и читайте еще больше интересного.
Помните, что ОГЭ - близко, и, чтобы хорошо к нему подготовиться, читайте разборы других заданий: