Здравствуйте, дорогие читатели. №14 из ОГЭ - задача на прогрессию. Предлагаю Вам разобрать одну из таких задач и посмотреть, как будет выглядеть ее решение, если мы не будем использовать никаких специальных формул для прогрессий.
Текст задачи представлен на картинке:
Можно решить эту задачу, используя формулу суммы арифметической прогрессии, однако, многие дети не умеют правильно применять эту формулу, хотя она и содержится в справочных материалах. Поэтому, как и обещала, расскажу другой способ решения этой задачи. Он, конечно, будет длиннее, зато не требует никаких специальных формул.
Будем решать через составление обычного уравнения. Запишем данные, которые нам известны, в сжатой форме. Обозначим через x - количество метров, на которое ежедневно увеличивалась норма прокладки.
Известно, что рабочие прокладывали тоннель в течение 10 дней. При этом увеличивать норму они начали только со второго дня. Т.е. в десятый день, они увеличивали норму девятый раз. Запишем это ниже:
Через десять дней рабочие закончили прокладку, т.е. проложили 500 метров тоннеля. Получается, что, если мы сложим все те кусочки, которые рабочие прокладывали в первый, второй, ..., десятый день, то мы как раз и получим 500. Тогда, исходное уравнение, которое нам нужно решить, имеет вид:
Заметим, что если мы захотим раскрыть скобки, то, для того, чтобы узнать, какой коэффициент будет стоять перед иском, нам нужно сложить все числа от 1 до 9. Можно это сделать вручную, а можно воспользоваться формулой, что мы и сделаем:
Теперь, наше уравнение примет вид:
Решаем его и находим x:
Напомню, что через х, мы обозначали количество метров, на которое ежедневно увеличивалась норма. Т.е. это еще не ответ к задаче. Нам нужно узнать, сколько метров рабочие проложили в десятый день. Ранее мы уже записывали, как посчитать путь, проложенный в каждый из дней, поэтому нас остается только подставить x и посчитать результат:
Вот таким путем мы получили ответ. Я не призываю Вас пользоваться именно этим способом, но, на мой взгляд, понимать решение задачи лучше, чем просто необдуманно использовать формулу, как часто поступают девятиклассники.
Если Вам понравилась статья - подписывайтесь на мой канал, ставьте лайки и пишите комментарии.
Помните, что ОГЭ - близко и читайте разборы других заданий: