Здравствуйте, дорогие читатели моего канала! Сегодня мы посмотрим, как решать №20 в ОГЭ, если в нем содержится система уравнений такого вида:
Ранее, мы уже разобрали, как решить №20, если в нем содержится неравенство:
Легкий способ решения 20-го задания из ОГЭ
Приступим к решению!
Многие, заметив, что правые части обоих уравнений системы равны, начинают вычитать из одного уравнения другое. Но, на мой взгляд, это лишний шаг и его можно избежать, если рассуждать следующим образом:
Так как правые части этих уравнения равны между собой, то мы можем приравнять и их левые части. Запишем это:
Дальше, можно выбрать один из трех способов:
1. Раскрыть скобки и решить получившееся квадратное уравнение
2. Перенести все в левую часть и воспользоваться формулой разности квадратов, получив два линейных уравнения.
3. Аккуратно извлечь корень из обеих частей уравнения и получить два линейных.
Вы можете выбрать наиболее удобный для Вас способ и сравнить ответ с тем, который будет приведен в конце.
Мы же будем решать третьим способом. Что имелось ввиду под "аккуратным" извлечением корня? Заметим, что квадраты двух чисел могут быть равны друг другу в двух случаях:
Воспользуемся этим для нашего уравнения. При это получим два уравнения, которые имеют простое решение:
Решаем каждое из уравнений в отдельности и получаем два корня, которые и будут ответом на исходное задание:
Не забываем, что теперь для каждого из этих иксов нужно найти игреки. Для этого, подставим каждый из них в одно из исходных уравнений системы, например, в первое:
Запишем ответ:
Вот такое легкое задание может попасться на ОГЭ под 20 номером.
Если Вам понравилась эта статья - подписывайтесь на мой канал и читайте еще больше интересных разборов.
Предлагайте свои задачи в комментариях и я, обязательно, постараюсь разобрать и опубликовать их решение!
И помните - ОГЭ близко!
Для подготовки к экзаменам, читайте разборы других заданий: