Маленький шарик массой m с зарядом q = 5 нКл, подвешенный к потолку на лёгкой шёлковой нитке длиной l = 0,8 м, находится в горизонтальном однородном электростатическом поле E с модулем напряжённости поля E = 6 ⋅ 10⁵ В/м. Шарик отпускают с нулевой начальной скоростью из положения, в котором нить вертикальна. В момент, когда нить образует с вертикалью угол α = 30°, модуль скорости шарика v = 0,9 м/с. Чему равна масса шарика m ? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Решение:
Как и разбор любой другой задачи, начнем с рисунка, где постараемся отметить все важные данные для данной абстрактной задачи:
Заметим, что если начать решать эту задачу со второго закона Ньютона, то не получится найти ничего полезного в силу того, что мы не знаем тангенциального ускорения, а при проекции на ось, параллельную нити, у нас будет оставаться неизвестная сила натяжения нити T:
Поэтому попробуем решить задачу из энергетического подхода. Выберем нулевой уровень потенциальной энергии там, где находился бы шарик при свободном висе на веревке, а также при отсутствии электрического поля. По условию задачи сказано, что шарик отпускают с нулевой скоростью из положения, когда нить вертикальна. Значит у нас в этой точке и потенциальная и кинетическая энергия равны нулю. Далее шарик разгоняется за счет силы Лоренца со стороны электрического поля. Работа сил электрического поля тратится на увеличение потенциальной энергии и на увеличение кинетической энергии. В момент, когда нить образует с вертикалью угол α = 30°, шарик имеет заданную скорость, а также находится на некоторой высоте h = L⋅(1 - cosα). Итак, запишем энергию до и после включения поля. Найдем изменение полной механической энергии от включения до того момента, когда шарик достигнет угла α = 30°.
Теперь определим работу силы Лоренца (силы со стороны электрического поля). В силу того, что данное поле является потенциальным, то работа не зависит от пути, а зависит только от начального и конечного положения, которые мы соединим вектором перемещения S.
Геометрия задачи даст нам следующие соотношения:
Работа поля получится такой:
Записав закон изменения энергии, получим уравнение, которое будет линейно относительно массы груза. Из него и находим массу шарика:
Понравился разбор задачи? Проявите активность: лайк, репост, комментарий.
Если Вам нужен репетитор по физике, математике или информатике/программированию, Вы можете написать мне или в мою группу Репетитор IT mentor в VK
Библиотека с книгами для физиков, математиков и программистов
Репетитор IT mentor в VK
Репетитор IT mentor в Instagram
Репетитор IT mentor в telegram