Перед Вами геометрическая задача из второй части ОГЭ, которую может решить даже слабый восьмиклассник.
Задача. Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне ВС. Найдите AB, если BC=34.
Так как эта задача из второй части, то чертеж нужно делать самостоятельно. Поэтому, сразу запишем условие задачи в привычной и удобной для нас форме и сделаем схематический чертеж
Переходим к решению. Т.к. ABCD - параллелограмм, то можно рассмотреть параллельные прямые AD и BC, при секущей AK. Тогда, угол BKA будет равен углу KAD как накрест лежащие. Отметим это на чертеже:
Теперь можем рассмотреть треугольник BAK. Т.к. в нем два угла равны, то он является равнобедренным. Отметим это:
Т.к. ABCD - параллелограмм, то можно рассмотреть параллельные прямые AD и BC, при секущей KD. Тогда, угол CKD будет равен углу KDA как накрест лежащие. Отметим это на чертеже:
Теперь, аналогично тому, как мы делали ранее, рассмотрим треугольник CDK и заметим, что он также является равнобедренным, так как два его угла равны:
Теперь вспомним о том, что у параллелограмма - противоположные стороны равны, т.е. AB=CD.
Запишем это и посмотрим, что из этого будет следовать:
Теперь осталось сделать последний шаг. Для этого, запишем, из каких кусочков состоит сторона BC, длина которой нам известна по условию. А затем, выразим ее через ту сторону, которую нас просят найти. После чего, мы получим ответ на вопрос задачи:
Как вы видите, для решения этой задачи вполне достаточно знаний, полученных в седьмом и начале восьмого класса. Несмотря на то, что решение получилось довольно длинным, оно очень простое и понятное.
ОГЭ совсем близко, поэтому, если Вам интересна эта тема, то подписывайтесь на мой канал и читайте еще больше интересных статей:
Легкий способ решения 20-го задания из ОГЭ
Простейшая задача из демонстрационного варианта ОГЭ под 16 номером
Разбор №22 из пробного ОГЭ по математике
Если Вы хотите, чтобы я разобрала какую-то определенную задачу, то присылайте ее в комментарии и я обязательно опубликую ее решение!