Куда же без Виета ? Решаем уравнение с параметром из ЕГЭ

С детства люблю уравнения с параметрами. А еще больше люблю применять методы Франсуа Виета. Сегодня объединим приятное с приятным. Поехали!

Дополнительно оговаривается, что корни могут быть как различные, так и совпадающие. Ну что ж, посмотрим на первое уравнение и, проверив, что х=0 не является решением, умножим обе части на х^3:

Я - человек простой. Вижу квадратное уравнение - считаю дискриминант и проверяю условие существования корней:

Чуть позже поймем, почему есть выколотая точка в отрезке

Вернемся к минимизируемому выражению и преобразуем его:

Уже видно, что за нами подсматривает наш старый и добрый товарищ Франсуа? Немедленно применяем теорему Виета для корней квадартного уравнения (2):

Осталось преобразовать неравенство, чтобы получить правильный ответ:

Спасибо за внимание! А вы знали, что Франсуа Виету принадлежит совершенно бесподобный тригонометрический способ решения кубических уравнений?

Источник: https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1056701/pub_5c234ce1aa910500a92479d3_5c234d666e336a00aa8e18b7/scale_1200

• Читайте про задачу с американского ЕГЭ, которую рекомендуют решать только на калькуляторе.
• TELEGRAM и Facebook - там я публикую не только интересные статьи, но и математический юмор и многое другое.