Подсказки для решения в рисунках и видео.
Задача 1.
Можно ли описать окружность около четырёхугольника ABCD,если его углы A ,B, C, D соответственно пропорциональны числам:
1) 3,8,11,6
2) 4,5,4,2
Можно ли эту задачу решить устно?
Решение на рисунке:
Можно вычислять углы по частям, для чего воспользоваться формулой:
- <A = (360/28ч)*3ч =38,57°;
- <B = (360/28ч) * 8ч = 102,85° ;
- <C = (360/28ч)* 11ч = 141,43°;
- <D = (360/28ч)*6ч = 77,14°.
Потом просуммировать:
- <A + <C = <B + <D = 180°, что можно проверить, но это долго. Лучше и быстрее вычислять , используя части в условии.
Вполне достаточно проверить равенство по рис.2. без вычисления углов, проверив равенство частей.
В задаче 2 нужно сначала просто проверить сумму углов.
Задача 2.
Можно ли описать окружность около четырехугольника ABCD, если <A = 33°; <C = 137°; <B = 69°; <D = 111°?
Решение:
- такого четырёхугольника не существует, так как сумма всех углов не равна 360°.
- сумма противоположных углов не равна тоже.
Задача 3.
Можно ли описать окружность около четырехугольника, у которого только один угол прямой? Ответ обоснуйте.
Ответ в рисунке и видео.
Ответ смотрите в видео. (позже)
Спасибо за просмотр статьи и видео.