Можно ли описать около четырёхугольника ABCD окружность? Задачи ОГЭ

Тесты_математика

Подсказки для решения в рисунках и видео.

Задача 1.

Можно ли описать окружность около четырёхугольника ABCD,если его углы A ,B, C, D соответственно пропорциональны числам:

1) 3,8,11,6
2) 4,5,4,2

Можно ли эту задачу решить устно?

Рис.1 Тесты_математика

Решение на рисунке:

Рис.2 Тесты_математика

Можно вычислять углы по частям, для чего воспользоваться формулой:

• <A = (360/28ч)*3ч =38,57°;
• <B = (360/28ч) * 8ч = 102,85° ;
• <C = (360/28ч)* 11ч = 141,43°;
• <D = (360/28ч)*6ч = 77,14°.

Потом просуммировать:

• <A + <C = <B + <D = 180°, что можно проверить, но это долго. Лучше и быстрее вычислять , используя части в условии.

Вполне достаточно проверить равенство по рис.2. без вычисления углов, проверив равенство частей.

В задаче 2 нужно сначала просто проверить сумму углов.

Задача 2.

Можно ли описать окружность около четырехугольника ABCD, если <A = 33°; <C = 137°; <B = 69°; <D = 111°?

Решение:

• такого четырёхугольника не существует, так как сумма всех углов не равна 360°.
• сумма противоположных углов не равна тоже.

Задача 3.

Можно ли описать окружность около четырехугольника, у которого только один угол прямой? Ответ обоснуйте.

Тесты_математика

Ответ в рисунке и видео.

Тесты_математика

Ответ смотрите в видео. (позже)

Спасибо за просмотр статьи и видео.

Подписывайтесь на канал Тесты_математика.