Сегодня разберем задание, в котором нужно только правильно достроить чертеж и применить теорему Пифагора.
На моем канале уже разобрано большое количество заданий из ОГЭ. С ними можно ознакомиться, перейдя по ссылкам:
В шестнадцатом номере, как обычно, содержится задача на окружность. Так как это задание из первой части ОГЭ, то, к нему уже есть готовые чертеж.
Задание звучит так:
На отрезке AB выбрана точка C так, что AC=12 и BC=3. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведенной из точки B к этой окружности.
Чтобы решить эту задачу, вспомним свойство диаметра (или радиуса), проведенного в точку касания:
Радиус (диаметр), проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.
Чтобы получить прямоугольный треугольник и воспользоваться теоремой Пифагора, проведем радиус к точке касания:
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH и распишем для него теорему Пифагора:
Заметим, что AH - является радиусом нашей окружности, а, значит, равняется 12. Сторона AB тоже легко вычисляется, так как представляет собой сумму двух отрезков: AC и BC, длины которых даны в условии:
Теперь, подставляем эти значения в теорему Пифагора и легко находим ответ:
Вот так легко, мы получаем ответ и +1 балл на экзамене.
Если Вам понравилась статья - ставьте лайки и подписывайтесь на канал.
Помните: ОГЭ - близко, а на моем канале Вас уже ждут разборы других интересных заданий из ОГЭ.