Здравствуйте! Сегодня предлагаю Вам разобрать 2 способа решения геометрической задачи из пробного ОГЭ. Это задача по номером 16 и звучит она следующим образом:
Задача. Радиус окружности, описанной около квадрата равен 24 корня из двух. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.
Запишем условие задач можно в удобном для нас виде:
У этой задачи есть 2 способа решения. Сначала мы разберем более длинный, но не требующий знания особых формул, а затем перейдем к более короткому.
1 способ. Проведем диагональ квадрата ВD и рассмотрим треугольник ABD. Он прямоугольный, т.к. угол А равен 90 градусам (как угол квадрата). Он также является равнобедренным, т.к. стороны квадрата равны. Кроме того, заметим, что сторона BD - это диаметр описанной окружности:
Теперь мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и вычислить, чему равна сторона квадрата:
После этого, остается заметить, что радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата. Т.к. сторону квадрата мы уже нашли, то остается только подставить значения и получить ответ:
У этой задачи есть и более легкий способ, который можно записать всего в одно действие, но для этого нужно знать формулы радиусов для вписанной и описанной окружности.
2 способ. Запишем формулы, которые связываю радиус вписанной и описанной окружности со стороной квадрата:
Теперь выразим из обеих формул a и приравняем правые стороны получившихся равенств. После чего, останется только выразить радиус вписанной окружности, через радиус вписанной. Радиус описанной окружности нам известен, поэтому никаких сложностей с вычислением не возникает:
Конечно, второй способ намного легче, но, к сожалению, не все девятиклассники хорошо помнят формулы. Поэтому, на мой взгляд, нужно уметь решать геометрически задачи, используя минимальное количество формул. Главное - понимать суть задачи.
Какой способ Вам понравился больше? Делитесь своими впечатлениями в комментариях.
Если Вам понравилась статья - подписывайтесь на мой канал и читайте еще больше интересного и полезного!