Здравствуйте, дорогие читатели! Сегодня предлагаю Вам разобрать одну задачу из демонстрационного ОГЭ по математике. Эта задача по геометрии под номером 16. Традиционно, в этом номере содержатся задачи на окружность. Эта тоже не стала исключением.
Задача. Найдите длину хорды окружности радиусом 13, если расстояние от центра окружности до этой хорды равно 5.
Решение. Сделаем чертеж и запишем имеющиеся данные
Напомню, что расстоянием от точки до прямой называется длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую.
Т.к. мы знаем, что ОС - это расстояние от центра окружности до хорды, то мы можем утверждать, что ОС перпендикулярен АВ.
Благодаря тому, что отрезок ОС проходит через центр окружности, мы можем считать, что он является частью диаметра. Теперь мы можем воспользоваться важным свойством.
Свойство диаметра. Если диаметр перпендикулярен хорде, то он делит эту хорду пополам.
Проведем отрезки АО и ОВ и заметим, что они являются радиусами. Т.к. АС=ВС, то нам достаточно найти только один из этих отрезков, а потом умножить его длину на 2. Для того, чтобы найти отрезок АО, рассмотрим треугольник АОС: он является прямоугольным по первому пункту.
Тогда, мы можем применить для него теорему Пифагора и найти неизвестный катет:
Остается сделать последний шаг и получить ответ
Удивительно, что многих школьников пугают именно геометрические задачи, хотя зачастую они оказывается даже легче алгебраических. Т.к. в ОГЭ содержатся только задачи из планиметрии, то, на мой взгляд, девятиклассникам вполне под силу решить их.
Предлагайте свои решения этой задачи! Если Вам понравилась эта статья - подписывайтесь на мой канал и узнавайте еще больше интересного!