Автор Хусто Андрес Конча Абарка
Несколько лет назад меня попросили преподавать предмет «Математика для гуманитарных наук» в программе «Педагогика музыкального искусства» в Технологическом университете Чили Inacap. Я не был учителем математики, поэтому передо мной стояла задача включить математику в эту учебную дисциплину в музыке и улучшить показатели сдачи и отсева по этому курсу. Как звукорежиссер я мог связать математику и физику с музыкой, а со степенью бакалавра в области образования использовать все применимые теории обучения. Итак, я решил принять вызов.
Задача была непростой, так как учащиеся этой программы имели плохие оценки по математике и не видели четкой связи между математикой и своей специальностью; таким образом, количество отсевов в течение семестра было значительным. Как вы вы можете заставить их видеть, что музыка в высшей степени математична или что, будучи хорошими музыкантами, они также могли бы быть превосходными математиками?
«Самым важным было уделить приоритетное внимание изучению математических концепций и процедур, касающихся контекста карьеры, но, прежде всего, применительно к реальности».
В своей исследовательской работе «Отражение и творчество: методы обучения программы Prycrea» доктор Америка Гонсалес, клинический психолог, сформулировала ряд мегакритериев, которые должны соблюдаться на всех уровнях образования. Эти мегакритерии:
- Взаимодействие и диалог как благоприятные условия для обучения
- Со-протагонизм в обучении
- Смысл обучения
- Изучение ключевых понятий и процедур, а не обширной информации
- Творчество - это важнейшее преобразование для создания чего-то нового и культурно ценного.
Учитывая эту ссылку, я проанализировал ситуацию и проблему, поднятую Школой гуманитарных наук Технологического университета Чили (Inacap). Я решил использовать эти мегакритерии для рассматриваемого курса и таким образом столкнуться с предложенной проблемой.
Первые решения
Одним из первых предпринятых действий было проанализировать программу предмета и подвергнуть сомнению ее структуру. Я выделило то, что первый блок включал решение математических задач, а затем продолжил рассуждениями и пропорциями, алгебраическими манипуляциями, уравнениями и полиномиальными функциями. Чтобы решить математические проблемы, нужно иметь начальное знание по алгебре, сформулировать уравнение, чтобы идентифицировать неизвестные и известные данные, понять, как они связаны, и решить проблему. Итак, курс был реорганизован, чтобы оставить эту учебную единицу до конца.
Однако самым сомнительным было то, что нигде не было показано, какая существует связь между математикой и музыкой. В доступных учебных материалах не было примеров, применимых к обучению музыке, за исключением заданий для учителей старших классов. Какой математикой должен заниматься учитель?
В первый год этого опыта был проведен анализ, который дал важные результаты для принятия решений: 47% студентов сообщили, что имеют базовый уровень по математике, 41% - недостаточный уровень, а 71% признались, что у них проблемы с его изучением. Большинство признало множество взаимосвязей между музыкой и математикой, но они не могли ее объяснить.
Математика и музыка
Я работал над проектом, чтобы найти взаимосвязь между модулями курса и аспектами музыки и преподавательской работы. Я объяснил студентам, что музыкальные гаммы - это не что иное, как колебательные элементы, пропорции и частоты колебаний. Не вдаваясь в подробности, я объяснил, что диатоническая шкала была сформулирована Пифагором 2500 лет назад из отношения длины натянутой струны. Точные математические соотношения определяют не только гаммы, но также ритм и гармонию. Я напомнил студентам, что программа, в которой они участвовали, направлена на обучение учителей, и, следовательно, они должны уметь вычислять средневзвешенные значения, медианы, моды, дисперсии и стандартные отклонения.
«Большинство студентов признали, что существует связь между музыкой и математикой, но они не могли ее объяснить».
Все материалы, используемые в ходе курса, были переработаны, включая руководства и вспомогательные материалы с примерами, применимыми к специальностям студентов. Процесс оценки включал итоговые задания и экзамены для завершения курса. В соответствии с тем, что решение математических задач следует оставлять до конца семестра, было разработано упражнение по проектному обучению. Каждый студент курса должен был построить музыкальный инструмент, используя рассмотренные теории. Это мог быть аккордеон или аэрофон; основная идея заключалась в применении теории диатонической гаммы Пифагора. Для этого им пришлось использовать приложение для настройки A440. Для проверки своих проектов студенты должны были составить письменный отчет и представить свои инструменты как продукт. Прибор был подвергнут нескольким количественным измерениям, включая настройку. После этого каждый студент должен был представить свой инструмент университетскому сообществу на выставке, устроенной во дворе главного офиса. Им приходилось объяснять математическую теорию, лежащую в основе конструкции их инструмента, всем, кто приходил на выставку.
Результаты были весьма удовлетворительными. Мало того, что улучшились показатели прохождения курса и уменьшился отсев, но, по словам самих студентов, полученный опыт был далек от травмы, которой всегда казалось изучение математики.
Математика в социальных вопросах
Поскольку результаты проекта были хорошо восприняты, рецепт был повторен в последующие годы. Мы применили ту же стратегию к другой дисциплине, далекой от области искусства: к социальной работе.
Несмотря на то, что специальность была другой, исходная ситуация была очень похожей: класс студентов имел проблемы с изучением математики и, как следствие, враждебно относились к ней.
В этом случае критическая единица также охватывала причины и пропорции и, в частности, проценты. Стратегия заключалась в применении этих концепций к бесчисленным социальным показателям, которые регулярно используются в профессиональной деятельности. Таким образом, показатели бедности, рождаемости, смертности, пожилых людей, а также данные, связанные с насилием в отношении женщин или домашним насилием, среди прочего, подтвердили основные проблемы, которые были подчеркнуты. Дело не в том, чтобы буквально объяснять отношения факторами; вместо этого с концепциями, относящимися к контексту карьеры и, прежде всего, применимыми к реальности. Математика перестала иметь самоцель и взяла на себя роль инструмента для понимания социальных явлений.
Для окончательной оценки студенты должны были провести количественное микроисследование. Они выбрали интересующую тему из предложенного списка. Список включал такие темы, как качество жизни пожилых людей, иммиграция и дискриминация, социальное обеспечение в Чили, общественное здравоохранение, доступ к высшему образованию, преодоление бедности, способность обзавестись собственным домом, безопасность граждан, права коренных народов, насилие в семье, сексуальное разнообразие и пол.
Во-первых, они должны были выбрать генеральную совокупность, определить размер выборки, указать по крайней мере одну зависимую и одну независимую переменные и выполнить простую обработку, применяя обучение в течение семестра. Результаты должны были быть представлены в письменном отчете с требовательными формальными аспектами, особенно в отношении использования и управления библиографией, которая поддерживала решения и выводы.
Результаты были впечатляющими, так как студенты с помощью этой работы смогли продемонстрировать свою приверженность социальным вопросам и применить математику, которая вызвала у них так много страха в начале курса.
Заключительные размышления
На этом опыте можно проверить применение четырех мегакритериев, выдвинутых доктором Гонсалесом. Во-первых, это сопутствующий характер, благодаря которому учащиеся учатся не только путем активного участия в классе, но и благодаря соответствию тому, чему они должны учиться и чему они хотят научиться. Также присутствует важность обучения. Там, где возникает смысл, есть образование, и это значение достигается, когда человек связывает в своем уме, по существу, а не произвольно, новую информацию с соответствующими ранее существовавшими аспектами в своей структуре знаний, таким образом, мотивируя его.
Одним из наиболее важных аспектов было уделение первоочередного внимания изучению ключевых концепций и процедур. Все те бесчисленные руководства по упражнениям, которые не связывали математику с карьерой студентов и человеческим трудом, были удалены.
Наконец, в карьере музыкальной педагогики заключительный проект позволил студентам развить свои творческие способности, потому что одним из аспектов, которые необходимо оценить, был уровень инноваций, включенных в конструкцию инструмента. В социальной работе наиболее выделяется мотивационный аспект выбора интересующей темы.
Таким образом, учителя математики и профессора, которые преподают основные учебные предметы, должны корректировать критерии оценки в соответствии с компетенциями, требуемыми в профиле выпуска для дисциплины, по которой они преподают свои курсы. Включите мотивационные и эмоциональные аспекты, сделайте студента главным героем и, в случае математики, снизьте тяжелую и негативную нагрузку, которая обременяет математическое образование с первых лет академической подготовки ученика. Уроки математики не могут быть одинаковыми, независимо от изучаемого предмета.