Сделав все эти предварительные уточнения, (см. Ф893 "Теорема не верна"1) Показав, в известном смысле, что история науки не то же самое, что и история теории познания или логики. Не говоря уже о теориях последних. Можно попытаться проанализировать исходный пример для тезиса, что частично фигурирует в названии работы. Его авторство принадлежит Гильберту и Аккерману[1]. Во всяком случае, на их совместный труд ссылается тот, кто передал его по традиции. Бродский И.Н. Опубликовал его, по-видимому, первоначально в тексте озаглавленном «Элементарное введение в символическую логику». В брошюре, что была выпущена: «В помощь студентам вечерних и заочных вузов». В издательстве Ленинградского университета в 1964 году. И вот, на странице тридцать шесть – тридцать семь можно ознакомиться с этим, если не черным юмором, то возможной сатирой логиков. Пример был повторен, практически без изменений в учебнике по «Символической логике» того же издательства 1977 года. На странице 253-254. Разве что, выдержка, стала, снабжена сноской, по правилам атрибуции текстовых фрагментов. (Видимо достали.) Мы, для начала, будем цитировать ее по учебнику 77 года. «Если теорема о сложении скоростей верна и в системе неподвижных звезд свет распространяется по всем направлениям с одинаковой скоростью, то на Земле скорость распространения света не по всем направлениям одинакова. Из опыта известно, что свет в системе неподвижных звезд распространяется по всем направлениям с одинаковой скоростью, и что на земле скорость распространения света по всем направлениям одинакова. Что отсюда следует?» Сам по себе пример, приводится в учебнике, для иллюстрации возможностей при помощи СКНФ, обозреть все логические следствия данных посылок. То есть первая его часть, что была процитирована, представляет собой фактически некий лингвистический предмет или объект, что необходимо подвергнуть формализации, а затем с помощью известной техники, частично автоматически выявить все логические следствия из данных посылок. Содержание примера могло быть любым. Оно случайно для его формы. Такова математическая логика. Просто потому, что, очевидно, что существуют сотни тысяч иных возможных содержательных интерпретаций этой формулы, что будет получена в результате приведения этого текстового фрагмента к логической формуле в исчислении высказываний, в языке, что был предложен в этом учебнике. Но формальные следствия ее, интересны именно для этого примера, что отчасти стало ясно из предшествующего изложения. Просто потому, что исходное многообразие, что было взято для логического упорядочения, непосредственно касается возможности логического сочленения классической механики и теории относительности.
Нетрудно понять, что именно этот пример мог быть неким триггером. Мог оказаться побудительным мотивом, в попытке создания ситуативной, релевантной логики. Прежде всего, потому, что он начинается со слов «если». То есть, речь изначально идет о том, что лишь при определенных условиях и в определенной ситуации, все это может быть предметом рассмотрения. Впрочем, импликация, что задействована в результате, не носит особого характера. Это просто связка с такой степенью общности, что непосредственно не ясно материальная это импликация или нет. Другими словами, из анализа формулы скорее речь может идти о том, что импликация, это часть формулы и слово, «если» не относиться к содержанию задачи целиком. Проблема, однако, с другой стороны, в следующем обстоятельстве. Известно, что парадоксы импликации возникают как раз в случае, когда импликация смешивается со следованием, выводом. Но они-то, как раз, выводы, и ищутся. Из данных посылок. И потому слово «если» уместно в отношении всей задачи. Но тогда не безразлично может быть каков статус импликации в приведенном примере. Так же, как и не безразлично может быть, какова здесь общая теория вывода. Все эти замечания понадобились для того, что, вообще говоря, уже в этом изложении примера на естественном языке, присутствует известная особенность. Он, кажется, предварительно подстроен под предстоящую задачу.
Это касается, прежде всего, использования союзов. Из того, что верна теорема о сложении скоростей классической механики, а, по-видимому, о ней идет речь в первой посылке, вовсе не следует, что свет в системе неподвижных звезд распространяется везде с одинаковой скоростью. Но грамматически это вполне возможно, союз «и», используется часто в значении следования. Если читать так, или не читать, приняв второе высказывание за вторую посылку, то после следует вывод, тем более нелепый, что на Земле скорость распространения света: «не по всем направлениям одинакова». Но здесь все иначе. Союз «и» это конъюнкция, и он может связывать, вообще говоря, любые высказывания. И потому следующий союз «то», это не вывод из двух предшествующих высказываний, связанных конъюнкцией, это просто связка с ними объединенными, еще одного высказывания. «В огороде бузина, а в Киеве дядька». Короче из двух условно первых высказываний, кажется, невозможно сложить силлогизм, по правилам которого следовал бы подобный вывод. Если все же попытаться это сделать, то можно получить, что в системе неподвижных звезд верна теорема о сложении скоростей, а совсем не вывод о том, что на Земле свет не распространяется по всем направлениям одинаково. Другими словами, чтобы этот возможный силлогизм оказался бы правильным, пришлось бы допустить еще, что в первой посылке речь идет о теореме сложения скоростей теории относительности. Подобная омонимия, очевидно, была бы плохим результатом с точки зрения логики. В силу известной неоднозначности. Кроме того, «вывод» содержательно, совсем не тот. А термины должны быть связаны по материи. Другими словами, данный пример, это некий способ перечислить условия задачи. Но почему в одном случае задействована конъюнкция, а в другом импликация не совсем понятно. Если она привычно читается как вывод. Не совсем понятно, сразу, может быть, такая вдруг точность в букве, если «то», то это импликация. В особенности применительно к такому малому количеству. Если к ее отсутствию (точности) в другом месте и отношении совершенно, равнодушны, те, кто приводит этот пример. Нужного прилагательного, что вносило бы ясность и отчетливость, нет. Но здесь, это просто констатация различия, связанная с тем, что в первом высказывании, все же, речь идет о сложении скоростей, взятых в форме классической механики. Но сомнение уже прокралось. И весь пассаж хочется уже скорее читать так. Что верна теорема о «сложении скоростей» теории относительности, и в согласии с ней скорость распространения света в системе одинакова, тогда как, напротив, на Земле, это не так. Или может быть не так. Просто потому, что со всеми другими телами и их скоростями, это как раз не так. И почему для света должно быть сделано исключение. И тогда становиться, ясен противоположный ход следующего предложения. Что из опыта, тем не менее, известно, что и на Земле скорость распространения света такова же, как и в системе. И таким образом в силу отсутствия одного важного прилагательного, имеется фрактал, то есть развернутый афоризм, что пытаются формализовать. Просто потому, что стала явной риторическая фигура эллипсиса, что, возможно, имеет место намеренно или «случайно». Одно прилагательное возле словосочетания «теорема о сложении скоростей», исправило бы дело. Например, «классическая (ньютонианская) теорема о сложении скоростей», «или теорема о сложении скоростей на основе преобразования Лоренца». Но его нет. Видимо машина частного случая сработала по умолчанию, и теорема о сложении скоростей одна, и подразумевается, что это теорема из теории относительности. Что дало нам это «разочарование». Прежде всего, возможность относительно правильно разбить весь массив на части. Как можно было заметить, недоразумение не касалось разделения на высказывания, оно касалось лишь их предметного значения. И возможно немного связывания. Что может быть не мало важно. Тем не менее, окончательное, предметное значение, может быть относительно индифферентным, для выявления всех логических следствий той логической фигуры, что получиться в результате формализации. В конце концов, это уже дело физиков правильно уметь подставлять те термины, что могли бы соответствовать заданной форме. Или предлагаемой машине. Вписывать верные прилагательные. Это не касается общей семантической проблемы, в общем, виде, вопрос решен. Здесь иллюстрируется работа особого агрегата, а именно, сокращенной нормальной формы и ее свойств. Вот если бы была нарушена семиотика(лексика), синтаксис и семантика языка логики высказываний, что был предоставлен в учебнике. То это было бы совсем плохим результатом. О чем, по-своему, и сообщает нам следующая часть примера. «Пусть высказыванию Теорема о сложении скоростей верна соответствует переменная р; высказыванию В систем неподвижных звезд свет распространяется по всем направлениям с одинаковой скоростью – переменная q, а высказыванию На Земле свет распространяется по всем направлениям с одинаковой скоростью – переменная r. Тогда условия задачи выражаются в посылках: 1) ((pÙq) → ~r) Ù q Ù r». Здесь, как видим так же, нет никаких уточнений, о какой теореме, из двух возможных теорем идет речь. И все внимание обращается, таким образом, на операцию правильной формализации посылок. Так как все формальные соответствия были соблюдены, «информация», если это можно так назвать относительно формы связности высказываний, что выявляется, считается переданной полностью. «И», «то», «из» «и», вполне соответствуют употребленным связкам, взаимно. Буквы языку логики высказываний и имеющимся в нем допущениям. Синтаксис формулы синтаксису и его правилам в логике высказываний. Далее, следует для кого-то сама интересная, для кого-то сама автоматическая часть поиска следствий по правилам приведения к сокращенной нормальной форме.
Ее, во всяком случае, пока, мы всю, приводить не будем. Ограничившись, теперь, одним. Среди найденных следствий, оказывается, есть ~р. «То есть, что теорема о сложении скоростей неверна». Чуть ранее, на одном из шагов поиска это следствие было названо «одним из наиболее интересных по содержанию» выводов. При этом вновь никаких уточнений, о какой теореме идет речь, сделано не было. Оставим это «на совести» Гильберта и Аккермана. Мы уже вполне оценили этот, то ли иронию, то ли сарказм, то ли черный юмор, этих посвященных в тайны, теории относительности. Математическим аппаратом доказательства и описания этого учения, кого только не пугали, как чрезвычайно сложным. Здесь же, все, кажется, крайне просто и доступно любому, кто, когда-либо играл в кубики или не играл в них. Тем более вечерникам, что предположительно, во всяком случае, не единицы из них, имели дело с реальным производством, в том числе и конвейерного типа. И могли бы, исходя, в том числе, и из курса средней школы оценить степень возможной иронии или юмора. Ставить баночки на ленту конвейера, или задвигать поддоны с хлебом на револьвер печи, например, оказывается, может быть, не верно. Во всяком случае, в каком-то смысле. Коль скоро, неограниченное число раз может быть показано, что классическая механика работает для повседневного опыта земной, что называли иногда, галилеевой локальности, то вопрос недоумение с легким риторическим оттенком, может быть ясен, чему верить опровержению теории или практике? Коллизия что здесь намечается состоит не много не мало в том, что довольно сильные средства логического анализа, сложно не согласуются с повседневным опытом и теорией, что обосновывает такой опыт и обосновывается им. Если же речь идет о теореме сложения скоростей теории относительности, то едва ли ни по щелчку пальцев, опровергается сразу две теории разом, коль скоро, в такой теореме, как частный случай имеет место, вложена, и теорема о сложении скоростей ньютонианской, классической механики, физики. Можно объявить обе теории фикциями, но в таком случае не будет теории, даже для стреляющих катапульт. Или, иначе смысл может быть в том, что, напротив, можно, пусть и потенциально, но двигаться с бесконечной скоростью, не локально. Теорема-то неверна. Правда, не всегда однозначно, ясно, какая из двух. И есть ли «галилеевы области», как и «система неподвижных звезд». Но в этом вся и соль. Перед нами, очевидно, некое произведение искусства, по крайней мере. Это, несомненно, авангард. Если не квадрат Малевича, то кубизм Пикассо. Можно, однако, предположить, что теорема о сложении скоростей может быть только одна, но ее правильный вид, что имплицирует в себе и формулы классической механики и теории Эйнштейна еще не найдена. И таким образом, еще и незачем задумываться, что может прийти ей на смену. Итак, перед нами еще и некий тест. «Что вы можете сказать об этой формуле?» Фильтр, что обеспечивает возможность проверки: глубины знаний, остроты ума и свободы воображения, учащегося. Правда, если не всегда, то все же иногда, можно сослаться, что нотация или язык неизвестны, и потому ничего сказать нельзя, так же, как и в силу переполненности мочевого пузыря. Что так же можно оценить, как возможные ответы.
Но суть дела, тем не менее, в том, что пример был придуман не раньше и не позже тридцатых сороковых годов двадцатого столетия. То есть, те, кто создавали его, могли много не знать. И опираться на «устаревшую информацию». Во всяком случае ту, что допустима для учебника. Это выдает словосочетание «система неподвижных звезд». Он действительно встречается в книге Эйнштейна «Miming of relativity» и соответственно эти логики могли опираться на это сочинение при компиляции примера. Ныне(XXI), вряд ли кто-либо станет сочинять что-либо подобное. Хотя бы просто потому, что вся эта система, c большой вероятностью отнюдь не неподвижна, расширяется, да еще и с ускорением. Но тем он и интересен, так как несет в себе следы действительной революции в физике.
Все же, можно привести его из первоисточника, если и не на немецком, то на русском языке. Текст взят из перевода сочинения Гильберта и Бернайса.на русский язык.
§ 9. Систематический обзор всех следствий из данных посылок
В § 4[2] мы получили метод, который дает нам возможность находить все сложные высказывания, являющиеся истинными в силу чисто логических оснований, и для данного сложного высказывания решить, принадлежит оно к этому роду или нет. Теперь возни-
кает следующая задача: из данных посылок (аксиом) вывести все следствия, поскольку это возможно сделать, рассматривая высказывания лишь как нерасчлененные целые.
Предположим, что нам дано определенное конечное число аксиом U1,U2,…,Un. [3] (1)На вопрос о том, представляет ли собою некоторое другое определенное сложное высказывание К логическое следствие из этих аксиом, можно вполне ответить с помощью прежних средств. Это высказывание будет логическим следствием аксиом в том и только -в том случае, – если (U 1&U2&…&Un) —> G является всегда-истинной логической формулой. Например, заключению от А и А —>В к В соответствует всегда-истинность формулы:
(А&(A→B)) →B
( В тексте перевода, имеется явная опечатка, и первое А написано домиком без внутренней черты.)
Однако мы не имеем еще систематического обзора всех следствий, которые можно извлечь. Получить таковой мы можем лишь с помощью совершенной
конъюнктивной нормальной формы. Пусть в наших аксиомах встречаются основные
высказывания X1, ... , Хn. Мы представляем себе все аксиомы соединенными знаком & и возникшее таким образом сложное высказывание разложенным по X1, ... , Хn. Возьмем теперь какую-нибудь конституенту от Х1, Х2, … ,Xn , которая не встречается в
(1 )Относительно употребления немецких (здесь французских КВГ) букв см. §5
качестве конъюнктивного члена в этой совершенной нормальной форме. Путем подходящей замены Х1, ..., Xn„ истинными, соответственно ложными, высказываниями,
можно превратить эту конституенту в дизъюнкцию сплошь ложных высказываний, т. е. в ложное высказывание. С другой стороны, благодаря этой замене наша совершенная нормальная форма переходит в истинное высказывание, ибо каждый из ее конъюнктивных членов отличается от взятой нами конституенты тем, что по
крайней мере в одном месте, некоторый дизъюнктивный член заменен ему противоположным. Таким образом, взятая нами конституента не является логиче-
ским следствием из аксиом. Отсюда следует, что каждое следствие из аксиом в совершенной нормальной форме содержит только такие конституенты, ко-
торые имелись уже в разложении посылки. Используя это соображение, получаем следующий общий прием вывода следствий из системы аксиом.
Все аксиомы связываем знаком & и для выражения, возникшего таким образом, образуем совершенную конъюнктивную нормальную форму. После этого можем,
выбирая любые конъюнктивные члены и связывая их знаками &, получать так все следствия из аксиом в совершенной нормальной форме. Используя упомянутое
на стр. 40 правило исключения, можем получить затем, при случае, более простую запись следствия. В приведенном примере, где в качестве аксиом взяты А и А —> В, этот метод выглядит следующим образом. Сначала А&(А—>В) разлагаем по A и В:
А&(А→В) экв А& ~AВ[4],
А&~АВ экв А(В&~В)& ~АВ,
А(В&~В)& ~АВ экв АВ&А~В&~АВ.
АВ&А~В&~АВ представляет совершенную нормальную
форму для этих аксиом. Выражение АВ&~АВ экв
(А&~А)В экв В является, таким образом, следствием
из аксиом.
Другие следствия, которые еще можно получить
из А и А→В, суть:
АВ; А~В; ~АВ; АВ&А~В экв А(В&~В) экв А;
А~В&~АВ экв АºВ[5]
и, естественно,
АВ& А~В&~АВ экв А&В.
Если желаем получить следствия, которые содержат еще некоторое другое высказывание С, не встречающееся в аксиомах, то следует разлагать посылку не по А и В, а по А, В, С.
Возьмем другой пример. Пусть мы имеем две аксиомы: АºВ, ВºС. Сначала мы пишем аксиомы в нормальной форме:
~АВ&~ВА; ~ВС&~СВ.
Если разложить посылку по А, В и С, то получим:
AB~C & A~BC & ~А~В~С& ~ABC & ~АВ~С& ~A~BC.
Одним из следствий является здесь, например:
AB~C & A~B~C & ~ABC & ~A~BC.
Преобразуем его в:
АС(В&~В)& ~АС(В&~В)
и затем в:
А~С&~АС, т. е. АºС.
Приведем еще два примера применения подобных заключений.
Пусть А означает высказывание: «Каждое действительное число есть алгебраическое число». В означает: «Множество действительных чисел счетно». В математике доказывался, что: во-первых, А→В, то есть, если каждое действительное число есть алгебраическое число, то множество действительных чисел счетно»;
во-вторых: ~В, т. е. «Множество действительных чисел несчетно».
Посылкой здесь является:
АВ&В,
или в развернутом виде:
~АВ& ~В
Или в развернутом виде
~АВ&А~В&~А~В
Одним из следствий является здесь:
~АВ&~A~B& экв ~A(В&~B)экв ~А
т. е. получаем:
«Не каждое действительное число есть алгебраическое число». Это заключение о существовании трансцендентных чисел.
Во втором примере пусть высказывания А, В, С означают следующее:
А: «Теорема о сложении скоростей истинна». В: «В системе неподвижных звезд свет распространяется по всем направлениям с одинаковой скоростью». С: «На земле свет распространяется по всем направлениям с одинаковой скоростью».
Тут прежде всего имеем математическое предложение: (А&В)—> ~С, т. е. «Если теорема сложения скоростей истинна и если в системе неподвижных звезд свет распространяется по всем направлениям с одинаковой скоростью, то на земле скорость распространения света не по всем направлениям одинакова». Затем мы заимствуем из физического опыта, что В и С истинны. Таким образом, мы имеем аксиомы: (А&В)-> ~С; В; С.
В конъюнктивной нормальной форме посылка имеет вид: ~А~В~С&В&С и в развернутой форме:
~A~B~C &BAC & ВА~С & В~АС & В~А~С & CA~B &С~А~В.
В качестве следствия здесь получается
~А~ В~С & В~А~С & В~АС & ~В~АС.
Преобразовывая, получаем:
(~В&В) ~А~С&(В&~В) ~АС,
~А~С&~АС,
(~С&С) ~А,
~А.
Таким образом, получаем следствие, что предложение о сложении скоростей неверно.
Из любых двух противоречащих друг другу аксиом можно вывести любое предложение. В самом деле, если имеем А и А как аксиомы, а В—какое-нибудь другое высказывание, то, разлагая посылку А&~ А по А и В, получаем:
АВ&А~В&~АВ&~А~В.
Отсюда следует:
АВ&~АВ, т. е. В.
Указанный метод позволяет нам вывести все следствия из данных аксиом или, другими словами, найти все сложные высказывания, которые слабее, чем данное.
Можно теперь поставить обратный вопрос: какие сложные высказывания сильнее данного, т. е. из каких посылок оно получается в качестве следствия? Решение этой проблемы получаем способом, подобным предыдущему: сначала следствие разлагаем по всем основным высказываниям, т. е. приводим его к совершенной нормальной форме. Затем берем какие-нибудь не встречающиеся в этом разложении конституенты, при-
соединяем их знаком & к следствию и таким образом получаем все возможные посылки».[6]
Очевидно, что за редкими исключениями, весь пример, как и весь параграф содержит все те же, возможные затруднения, что и в текстах Бродского. И сделаны они были в 1946 году. Порядок проведения примера несколько иной. Сначала дается формализм, затем он наполняется подходящими посылками. Но то, что теорем две, а может быть и более и какая из теорем рассматривается, все это остается так же двусмысленно, как и в случае что был выше разобран. И с точки зрения физики, если не эпистемологии физики, весь пример содержит логический парадокс или логический фрактал смысла. Но с точки зрения логики высказываний – это может быть не существенно, так как является допустимой помехой при передаче информации в логической форме, к которой приводятся высказывания на словесном языке, коль скоро та, в отличие от естественного языка содержит такой информации в такой малой мере, что двусмысленности подобные разобранной выше могут быть не существенны для логики. Но они явно могут быть существенны для физики, математики и конечно для тех, кто просто верит в науку, но тут вот рискнув воспользоваться собственным умом, находят такие курьезы, мягко говоря. Но логических ошибок нет, или «нет никакого логического противоречия в том…». А что есть еще какие-то противоречия кроме логических? Во всяком случае, противоречий нет в технике применения машинерии обзора следствий c помощью формализма приведения к конъюнктивно нормальной форме. (Даже если и есть досадные ошибки в тексте издания или перевода на другой словесный язык, они в силу установленного формализма могут быть легко исправлены.) Но пример частью приведен на словесном языке. И афористичность вне всякого сомнения в игре. Как и генератор произвольных мыслей. Но в силу отсутствия развернутого содержания в данном отношении физического, сокращения, эта произвольность может быть нивелирована к строгости с трудом. Если конечно, просто не делать ни шагу в стороны и не отвлекаться. Этим и объясняется в большой мере калькирование в логике. Все дело идет так, как будто оно происходит на минном поле. Или напротив что-то может случайно, но часто, как и возможные мины, прилететь сверху. И потому очевидно, что в случае больших логиков, некая игра на различии, в занавеску, кулису, некий театр сокрытия и открытия несомненно присутствует. Возможно даже в большей мере, чем в тексте Бродского, просто потому, что, как и положено хорошему шутнику он сам не смеется.
Очевидным образом между логикой, математической логикой и феноменологией физики и ее логикой есть разница. И она имеет множество параметров. Тогда, когда они не учитываются ни в какой мере, получается просто глупость, тогда, когда в какой то, то можно говорить и о шутке. По умолчанию признается, что форма логики, затем математики просто наполняется физическим содержанием. Но это очевидно не так. Приложение логики к физике влечет расширения и дополнительные области развития не только логики, но и теоретической и экспериментальной физики. Здесь была бы интересна прежде всего логика. Диспозициональные предикаты в том числе, в виду интенсионального следования. Так как, в примере Гильберта и Аккермана, что очевидно являлся исходным пунктом для многих построений доказательств и опровержений, в начальном пункте анализируются следствия из посылок, составляющих модус поненс. Основное правило следования. И очевидно, что, когда есть фрактальная логика, пусть и в большей мере в стадии разработки, гораздо легче иметь дело с подобными примерами, просто потому, что полученный фрактал можно и формализовать. Можно подумать, что дело не стоит того. Ведь достаточно было добавить, только несколько или даже одно прилагательное. И все. Но разве? На самом деле, проблема не в логическом выводе исключительно или не только в том, что опыт противоречив и полон противоборствований. И опровергнуть одну физическую теорию другой на его основе, делать нечего. Достаточно применить эмпирически наблюдаемый факт восхода и захода Солнца, в виде контр-примера, к теории Ньютона. Но в согласовании физики, логики и эксперимента. И в главном смысле промышленного эксперимента. Нужны спутники, что обеспечивают бесперебойную связь и устойчивое вещание, для того чтобы Ньютона можно было простить и просить у него прощения одним и тем же жестом. Просто потому, что это и есть форма познания в конечном счете. Что обеспечивает массовость применения и эмпирическое основание для вероятности и достоверности, что фундирует и математическую индукцию. Оставаясь не сводимым к ним и не редуцируя теорию. Просто потому, что она поле умственного зрения и его горизонт. Но эти же спутники ставят под вопрос не только ньютонианскую, но и физику Эйнштейна, проблемой отсутствия согласования теорий миромира и мегамира. Летают во всяком случае в общем теоретическом смысле, не почему, а не только по вакууму. Подобно тому, как и Кельнский собор первоначально не почему строился. Можно конечно, приписать непрерывность такого строительства Богу, что могло бы быть теперь слишком поспешно. Поппер к выходу в свет этой книги Гильберта и Аккермана, еще не опубликовался первым английским изданием 1959[7] года и не стал, таким образом, чистым идеологом победителей. Что требует, чтобы демаркационная линия отличия научной физической теории от не научной, проходила не по верификации, а по фальсификации физической теории опытом. То есть не только любая теорема может быть не верна. Но более того, она должна быть неверна, опровержима опытом, по содержанию, если это научная физическая теория, пусть бы и в большей части, лишь в составе целиком отвергаемой теории. И в этом ее отличие от метафизики и веры. Воистину, подобно Декартовскому, это было великое ниспровержение. И все же, вопрос об истине, это не вопрос о том, сколько же еще можно использовать какую-либо теорию в физике, писать о ней статьи за деньги, в труднейшей борьбе за выживание. И вопрос скорее таков, платят ли больше за истину, чем за лож. Или платить скорее за тривиальную истину в отличие от тривиальной лжи. Покупать скорее витамины, чем советы знахарки вместо витаминов. И напротив участвовать в человеческом общении благодаря за это просто потому, что витамины уже куплены. Подобно тому, покупают ли больше лекарства, какие действительно помогают лечению, или нет. Но как бы не доказывал Фейерабенд обратное, по отношении к Попперу скорее верно утверждение, что мы потому умнее его, что стоим на его плечах, чем в отношении какого ни будь поэта в прошлом. Просто потому, что прекрасное в большей мере, одинокого прекрасно, что в прошлом, что в настоящем и видимо в будущем. Итак, действительно ли дело в словосочетании «…о сложении скоростей», что не двусмысленно отсылало бы к теореме классической механики или может быть в том, что закон о таком сложении не может быть ложен, но только приостановлен вместе со сложной когерентностью и уместностью?
...
«СТЛА»
Караваев В.Г.
[1] Гильберт Д. и Аккерман В. Основы теоретической логики. М, 1947, стр.47.
[2] Далее в ходе анализа используется конъюнктивная и сокращенная нормальная форма «АВ» это порядок дизъюнкции. Ср. примечание 1, к стр. 30, исходного издания.
[3] Шрифт Franch Script MT Приме КВГ.
[4] Здесь и далее знак отрицания высказывания, что пишется сверху строчной буквы простой горизонтальной чертой, будет записываться или фигурной чертой перед буквой или углом перед соответствующей буквой. Правила применения скобок стандартные.
[5] Здесь и далее, в виде равносильности будет использоваться знак трех параллельных черт, вместо большой тильды в нотации Гильберта и Аккермана.
[6] Гильберт и Аккерман. Основы теоретической логики. М, 1947, стр. 44-48.
[7] Поппер Логика научного исследования.М, 2004, стр.19.