Здравствуйте, дорогие читатели моего канала! Сегодня мы разберем 22 задание из ОГЭ.
Под этим номером в ОГЭ содержится задание на построение графика функции, имеющей модуль. Основная сложность заключается в том, чтобы аккуратно этот модуль раскрыть. Задание довольно простое, но почему-то девятиклассники редко вообще приступают к его выполнению.
Давайте рассмотрим одно из таких заданий:
Первое, что нужно сделать, перед тем как перейти к построению графика, это, конечно же, раскрыть модуль. Давайте посмотрим, при каких значениях переменной x выражение, стоящее под знаком модуля является положительным, а при каких - отрицательным. Для этого, находим корни квадратного уравнения и выявляем нужные нам промежутки:
Следовательно, наш график будет состоять из двух частей, в зависимости от знака подмодульного выражения.
1) При x<-1 и x>2 модуль можно просто убрать, т.к. выражение, стоящее под модулем - имеет положительный знак, а модуль положительного числа - это само это число. Построим график этой параболы (нужная область - белая):
2) Если переменная x принадлежит отрезку от -1 до 2 то выраежение под знаком модуля является отрицательным. Как известно, модуль отрицательного числа - равен числу, ему противоположному. Для того, чтобы правильно раскрыть модуль, мы должны поменять знак выражения, стоящего под знаком модуля - на противоположный. Сделаем это и построим график. Нужная парабола выделена фиолетовым цветом, а нужная область - черным:
Таким образом, итоговый график выглядит так:
Вспомним, что вопрос задачи был в том, чтобы определить какое максимальное количество точек может получится, при пересечении этого графика с прямой, параллельной оси абсцисс. Легко заметить, что правильный ответ - 4. Такое количество будет достигаться, если прямая пересечет обе зеленые ветви и обе фиолетовые. Давайте подтвердим это чертежом:
Как вы могли заметить, это задание - очень простое. Однако, на ОГЭ к этому номеру приступают менее половины учеников. Как Вы думаете, почему так происходит?