Учителя физики, репетиторы и авторы видео-уроков очень любят при решении задач пропускать целые разделы (выполняют их "в уме"). У них решение выглядит простым и изящным, но вот повторить за ними могут очень немногие ученики. И сейчас я начну рассказывать, почему это так, и главное, что же они скрывают.
В качестве примера я возьму задачу из ЕГЭ по физике номер 14
Восемь одинаковых резисторов с сопротивлением r =1 Ом соединены в электрическую цепь, через которую течёт ток I = 4 А (см. рисунок). Какое напряжение показывает идеальный вольтметр?
В интернетах я видел кучу разных ликбезов по задачам на электрические цепи, но все они из серии рисования совы: самых важных тонкостей никто не показывает, а как им научить - тем более.
Продолжаем разбор решения
В предыдущей своей статье я написал, с чего нужно начинать решать такие задачи - разбивать цепь на участки. Разумеется, у меня в комментариях сразу образовались товарищи, удивляющиеся таким трудностям. Их право.
Задачи на цепи во многом легко алгоритмизуются (не даром так много авторешалок создано). И способствуют этому 4 приёма, которые позволят заполнить таблицу, созданную на основе списка из прошлой статьи:
Заполнение этой таблицы гарантированно приведёт к правильному ответу. В некоторых задачах невозможно заполнить её всю или всю числами (но в ЕГЭ таких сложностей нет). Её вот такие решальщики задач держат в уме:
Да, такую большую в такой простой задаче. Да, всю в уме.
В этой таблице есть каждая числовая характеристика каждого участка цепи. 15*3=45 штук чисел. Откуда мы берём эти числа - наше дело. Лишь бы не наугад. Несколько можно записать сразу из дано:
Приём первый: эквивалентное сопротивление.
Позволяет заполнять таблицу вверх и вниз в колонке R. Обычно с него все начинают, но опять же "в уме", всё как-то на уровне "и так понятно", и вслух никто ничего не говорит. Так вот, сопротивления можно вычислять. Для этого у нас есть две формулы, связывающие пары резисторов. Именно пары, не тройки или больше (кто-то там сразу сказал, что группа 4567 имеет сопротивление 1 Ом, а нашлись и такие, кто увидел, что 2384567 имеет сопротивление 1 Ом)
Формулы для последовательного
и параллельного
соединения двух проводников можно найти в учебнике.
Пар проводников у нас всего 3: "23", "45" и "67". Соответственно, в каждой формуле вместо R1 и R2 мы будем ставить нужное число из таблицы, а что получили в R - записывать в таблицу.
Здесь может возникнуть две трудности:
1) узнать, какой тип соединения, и какую формулу использовать,
Решение: находим сегмент цепи, в который входят нужные два резистора. Смотрим, как потечёт ток (см. далее):
- Если ток протекает сначала по одному резистору, потом по другому без разделения, то это последовательное соединение - формула (1).
- Если ток разделяется и одна часть идёт в один резистор, другая - в другой, то это параллельное соединение - формула (2).
2) применить формулу, когда резисторов больше, чем два.
По-хорошему, нам надо перерисовывать схему каждый раз (в уме?), когда мы воспользовались одной формулой и вычислили эквивалентное сопротивление группы резисторов. В новой схеме вместо группы должен быть один резистор. Примерно так:
В таблице я это отразил с помощью скобок (45)(67)
Сразу говорю: если у вас стопитсот резисторов, соединённых одним типом, то этот шаг приводит к тому, что просто к формуле каждый раз прибавляется или ещё сопротивление (1), или обратное сопротивление (2), получаются формулы типа R=R1+R2+R3+...+Rn. Это - оптимизация, это мы должны понять и сделать в уме.
Таким образом мы заполняем всю колонку сопротивлений:
Второе заключение
Приём этот универсальный на столько, что по нему можно рассчитать сопротивление любого участка цепи (если, конечно, вы умудритесь разбить цепь на участки с парами резисторов, и вам хватит данных).
Мы здесь шли по таблице сверху вниз, то есть, от одиночных резисторов к группам. Это не всегда возможно, иногда для решения требуется вычислять сопротивления одиночных резисторов. Возможность применения формул здесь не страдает - мы волне можем находить и одно из двух неизвестных слагаемых. Ровно как и другие приёмы (например, применение закона Ома, см. далее)
<< Первая часть | Здесь будет ссылка на третью часть
Кажется сложным? Прочитайте про сложность.
