Здравствуйте! Сегодня я докажу Вам, что математика и галька - лучшие друзья.
Для начала, обратимся к небольшой исторической справке. Оказывается, что слово "вычислять" происходит от латинского слова calculus, которое переводится, как галька. Происхождение этого слова связано с тем, что римляне применяли гальку для вычислений. Поэтому, использование гальки в математике нельзя считать свежей идеей.
Однако, поупражняться в этом - очень полезное дело, так как это помогает размять мозг и получить удовольствие от занятий математикой.
Мы привыкли считать, что математика - сплошные абстракции. Давайте сейчас развеем этот миф. Предлагаю вам две задачи, которые наглядно показывают, что математика - это просто и наглядно!
Задача 1. Посчитать сумму чисел от 1 до 10. т.е. 1+2+3+...+9+10=?
Очевидно, что несложно получить правильный ответ, просто сложив все числа между собой (55). Однако, давайте представим, что нам запрещено использовать обычную операцию сложения чисел и результат нужно представить наглядно.
Вот тут нам на помощь и приходит каменная арифметика. Давайте, представим наши числа в виде наборов камней и выложим их в виде прямоугольного треугольника:
Мы видим, что образовавшееся пространство заполнено только наполовину. И, если мы возьмем точно такие наборы, то, как бы, "отзеркалив" треугольник, мы сможем заполнить все имеющееся пространство:
Таким образом, мы получили треугольник со сторонами 10 и 11, следовательно на нашем последнем рисунке изображено 110 камешков. Так как нам надо было посчитать сумму камней только в одном треугольнике, а у нас их теперь 2, то нам остается только поделить 110 на 2.
Таким образом, получаем, что сумма чисел от 1 до 10 равна 55.
Следующая задача, поможет понять Вам, что такое простые числа, и почему они стоят особняком в математике.
Задача. Из чисел от 2 до 10 выбрать те, которые являются простыми.
Напомню, что простым, называется число, не имеющее никаких делителей кроме единицы и самого себя.
Конечно же, для решения этой задачи мы будем использовать камешки. Для начала, стоит определиться, как мы будем делить числа. Оказывается, что разделить одно число а на b - значит сложить из а камней прямоугольник, с высотой b камней. Давайте посмотрим на это наглядно. Например, мы знаем, что число 8 делится на 2 и на 4. Следовательно, мы получаем следующие прямоугольники:
Если одно число не делится на другое, то таких прямоугольников мы получить не можем. Например, 9 не делится на 2, тогда при попытке сложить прямоугольник, у нас остается "лишний" камень.
Перейдем к отбору простых чисел. Т.е. нам нужно отобрать вредные числа, которые раскладываются только в один ряд и из них нельзя сложить другие прямоугольники. Проведя простые манипуляции, нетрудно видеть, что таковыми являются числа: 2,3,5 и 7, так как их мы можем расположить только в виде одного ряда.
Если вам понравилась эта сатья, то переходите на мой канал и узнавайте еще больше интересного из мира математики.