Здравствуйте, дорогие читатели. Сегодня хочу рассказать Вам интересный способ доказательства одной из теорем алгебры, который поймет даже ребенок. Для доказательства будем использовать камни.
Теорема. Сумма двух нечетных чисел - есть четное число. (будем говорить только о положительных числах).
Пусть у нас имеется 10 наборов камней : в первом - 1 камень, во втором - 2, в третьем - 3 и т.д. Подумайте, как можно доказать это утверждение, используя только наборы камней?
Очевидно, что для начала нам вообще нужно разобраться, что же такое четные и нечетные числа в нашей каменной арифметике. Давайте попробуем разложить наши наборы камней в два ряда. Результат такого разложения представлен на рисунке:
Внимательные читатели, уже поняли, почему наборы выделены разным цветом. Зеленым - выделены нечетные числа, Оранжевым - четные. Заметим, что в зеленых наборах у нас остается "лишний" камень, а вот оранжевые наборы хорошо раскладываются в прямоугольники.
Вернемся к нашей теореме. Теперь, нам нужно доказать, что сумма нечетных чисел будет хорошо раскладываться в два ряда. Это действительно так, ведь, когда мы будем складывать два нечетных набора, для "лишних" камней как раз найдется пара:
Таким образом, доказательство математической теоремы можно свести к интересной игре.