Формула, что можно найти в указанном пункте «Специальной теории относительности», тем не менее, не является искомым алгоритмом, что должен действовать применительно к нахождению количества движения взаимодействующих тел, в практической кинематике этой теории. Она простейшим образом отличается и от формул, что приводятся в популярном изложении теории относительности. И используются в случае практического вычисления разности скоростей движения неких тел. Кроме того, ясно, что соотношения, которые приписываются этой теории, и из-за которых она получила в свое время сенсационную известность, не могут быть выведены с ее помощью непосредственно.
Для того чтобы определить необходимое количество при взаимодействии, произведение скоростей в знаменателе, требуется еще разделить на квадрат скорости света. (БСЭ «Относительности теория») Только так формула будет определять свойство движения света, иметь постоянную величину скорости, не зависимо от скорости источника. Лишь с таким добавлением, условности постоянства этой скорости, приобретают вид знакомый из сообщений об особенностях этой теории. Постулировав независимость скорости света от движения источника, однородность пространства и времени, и изотропию пространства, напротив, можно вывести преобразования Лоренца, что ведут к этой формуле. Но, это не единственное, возможное затруднение. Для тех, кто хочет все сразу, быстро и просто. Пока не совсем ясно, как получена формула сложения скоростей, уместная для классической механики. В самой этой теории. Пусть бы и в общем смысле «действие равно противодействию», и подобных же принципов, что-то подобное является очевидным. Другими словами, без известного, в том числе и математического контекста теорий, обойтись трудно.
Часто ничего не остается, как обращаться к Энциклопедии. «Важное значение, для решения задач механики, имеют понятия о динамических мерах движения, которыми являются количество движения, момент количества движения (или кинетический момент) и кинетическая энергия, и о мерах действия силы, каковыми служат импульс силы и работа. Соотношение между мерами движения и мерами действия силы дают теоремы об изменении количества движения, момента количества движения и кинетической энергии, называемые общими теоремами динамики. Эти теоремы и вытекающие из них законы сохранения количества движения, момента количества движения и механической энергии выражают свойства движения любой системы материальных точек и сплошной среды». (БСЭ «Механика».) Кроме того, очевидно, что «динамика» и все что с ней связано с этой темой, может прояснить искомые соотношения теории. И действительно, если сила равна произведению масс на ускорение, что является математически аналитическим выражением второго закона Ньютона, и при наличии принципа, составляющего третий закон, о равенстве действия и противодействия, что дополнен принципом независимости действующих сил, можно сориентироваться в выводе. Ясно, что необходима равнодействующая или ее аналог, если речь идет о взаимодействии. Два типа задач, что здесь уместны тогда, должны определять по характеру движения тела, действующие на него силы. Или, напротив, если известны силы, определить закон движения данного тела в пространстве данной системы отсчета. Первый тип задач, как раз и определяет, с какими возможными силами известное тело действует на другие тела или связи, ограничивающие его движение. Здесь, таким образом, можно еще и активировать тему «связи механические». Энциклопедия, в статье «Динамика», приводит пример давления колес на рельсы или нахождения внутренних усилий в различных деталях машин и механизмов, когда известны законы движения этих машин и механизмов. Другими словами, если бы теорема о сложении скоростей классической механики была бы совсем не верна, то всего этого просто невозможно было бы рассчитать. И пришлось бы все делать чисто интуитивно. Руководствуясь афоризмами крайне, общего характера, «сколько сверху, столько и снизу». Рельсы могли бы быть очень большими. Тем не менее, возможно, что даже паровоз смогли бы построить. И все же, как-то с «бухгалтерией» все может происходить легче. Тем не менее, все это лишь аналогично искомой теореме о сложении скоростей. Поэтому второй тип задач гораздо ближе к рассматриваемой теме. Здесь без обиняков говориться, что расчет траектории снаряда, есть функция от определения тех сил, что действуют на него. И так же как в случае с самолетом, что рассматривался в одном из учебников, скорость и направления ветра и соответственно общее количество движения в системе ветер-снаряд, есть предмет рассмотрения в этой части. Так как без нее будет невозможно точно определить ни горизонтальную дальность, ни траекторию, ни время полета снаряда при этих данных условиях. «Длинна тормозного пути», транспортного средства или средства передвижения, очевидно, таким же образом может быть вычислена при известных начальных условиях, лишь с использованием теоремы о сложении скоростей или учетом соответствующих условий и т.д. Отчасти все это получает обобщенный вид в общих теоремах движения. Что являются следствием второго и третьего законов классической динамики и других принципов механики. Но не менее интересно, может быть то обстоятельство, что и без Эйштейна без них отчасти можно было обойтись. Так вместо второго закона и других ее принципов можно использовать Лагранжа уравнения механики. И его производные Д`Аламбера принцип Д`Аламбера-Лагранжа принцип, Вариационные принципы механики. Так кинетическая энергия системы, исходя из уравнений Лагранжа, будет ровна функции Лагранжа плюс потенциальная энергия системы. Эти уравнения верны, прежде всего, для «голономных систем», то есть таких, в которых кинематические связи, зависящие от соотношения скоростей тел, сводятся к геометрическим отношениям перемещения точек системы. В таких системах связи (нити) налагают ограничения только на положения или перемещения точек, но не на их скорости, что могут принимать любые значения. В этих последних, верны уравнения Лагранжа, что облегчают математические расчеты, сводя их многообразие, в принципе к степеням свободы системы. «Лагранжа уравнения». Так как машины и механизмы, состоят из многих деталей, но имеют одну, две степени свободы. То, расчеты по этим параметрам упрощаются из-за сокращения числа (систем) уравнений Лагранжа до одного или двух. Все это так. Но очевидно, что статья «Кинематика», быть может, даст искомое гораздо непосредственнее, чем все выше названные источники.
И действительно. Принцип относительности Галилея позволяет достаточно, произвольно выбирать системы отсчета. Для «Физики» Аристотеля он был не во всем характерен, если вообще имел место. Имелась некая привилегированная система отсчета, «естественно» связываемая с Землей. Правда, имело место еще и Небо. И таким образом естественных движений было два, вверх и вниз. Все остальные, рассматривались как «насильственные» и прекращающиеся сами собой, после того, как прекращалось действие порождавшей его причины. Это примечательное воззрение. Инерция – это в общем смысле лень. И «ленивое движение» было тем, что прекращалось, как только прекращались толчок или давление. Но даже естественные прямолинейные движения, тяжелых и легких тел, оказывались, неравномерны и отчасти, поэтому несовершенны. Самым совершенным движением признавалось круговое движение, бесконечное, совершающееся равномерно и единообразно. Вечно. В силу едва ли не «любви» к первому двигателю. Субстратом этого движения оказывался эфир, некое существующее многообразие, что обладало очень странными свойствами, но отделяющими его от движений и их субстратов тел конечных и конечных движений. Нельзя таким образом сказать однозначно, что Аристотель не знал «инерции». Но очевидно, что математика Аристотеля была скорее философским анализом количества и его свойств, чем дифференциальным и интегральным исчислениями бесконечно больших и малых. Для краткости этими двумя обстоятельствами физика Аристотеля и отличалась от физики Галелея. Покой и движение носили абсолютный характер. Было нечто или некто, что все двигало, но само не двигалось, но возможно, лишь мыслило. И были некие подобия инерциальных движений, которые прекращались сами собой. Вне действия, каких- либо сил, если они были не естественными. Это представление, о естественных и не естественных движениях, связанное с различием Земли и Неба, было преодолено в физике Галилея, существенным образом. Отныне, нет никакой особой системы отсчета. И инерциальная система это та, на которую не действуют никакие силы. И если они не действуют, то она или покоится или движется прямолинейно и равномерно. Здесь существенно эта идеализация пространства системы отсчета. Оно однородно и непрерывно. Его симметрия в этом смысле в сравнении с пространством физики Аристотеля абсолютна. В нем нет выделенных мест, Земли и Неба.
Таким образом, если на тело, получившее некое воздействие, не действовала бы никакая сила, то оно сохраняло бы движение неограниченно долго, даже после того, как воздействие причины прекратилось бы. Идеологически этому представлению, отчасти соответствовал деизм. Бог творит мир одноразово, и более не вмешивается в его событие.
Нельзя сказать однозначно, что Физика Аристотеля была бедна на идеализации и абстракции. Это была действительно теория высокого уровня. И философский анализ количества, что помог Аристотелю, совладать с парадоксами движения Зенона, как и анализ, непрерывности количества, определений времени и форм движения, для многих веков оставались непревзойденными, и являются в определенных отношениях таковыми и теперь. Одно определение времени, как количества движения измеряемого в горизонте предыдущего и последующего, стоит названия инвариантного для физики вплоть до теории относительности. Во всяком случае, измерение времени часами и в этой теории держится горизонта этого определения. Ибо в нем связаны два определяющих момента. Это схема, «прежде и после», что является феноменологической основой любой временной логики, и движение, что есть основной феномен физики. Они связаны схемой периодически повторяющего движения. Впрочем, количество может и не быть равномерно воспроизводящимся возвратно поступательно и потому время – это не часы. Физика изучает движения материи. Отсюда проблема ее формы. Она не есть метафизика, что изучает не изменяющиеся «вещи». И не может быть измышлением, что вообще не изучает, но только изменяется или следует многообразию изменений. Впрочем, это действительно довольно долгая история становления «Физики» как науки, чтобы ее всю рассказывать здесь. Важно то, что благодаря опытам Галилей установил, что шары разной массы, тем не менее, падают на Землю одновременно. Или равной массы, но с разным начальным ускорением и траекторией, могут упасть одновременно. Вернее, «ускоряются одинаково» в одном и том же месте поля тяготения Земли. О чем упоминалось выше в первом учебнике по «Физике». Что исключалось физикой Аристотеля. Тело большей массы было, очевидно, должно упасть быстрей. Но в том то и дело, что тела сравнительно одинаковой плотности, чугунные шары, но различной массы, при сравнительно небольших скоростях, не реагируют на сопротивление воздуха, что не имеет ураганного характера или смерча. Эти условия определяют уникальность опытов Галилея с шарами. Если этим сопротивлением воздуха можно пренебречь, остается только масса и ускорение свободного падения, что в поле притяжения Земли, везде, по местности, одинаково. Но в том то и дело, что более массивное тело начиная падать медленнее из-за инерции, после нагоняет в скорости, и потому ускоряясь, все время одинаково, тела и падают одинаково, одновременно. Сложнее, кажется, понять, почему одно получая ускорение по траектории, другое нет, тела одинаковой массы падают одновременно. Но дело в том, что траектория забирает часть полученного ускорения. Но, главное, находясь в трюме корабля, движущегося прямолинейно и равномерно, невозможно определить, движется он или покоится, относительно других систем отсчета. «Иначе говоря, законы механики инвариантны относительно движения по прямой (линии) с постоянной скоростью».[1]
Таким образом, в классической кинематике на определенном этапе ее развития, различают, по крайней мере, три вида «вещей». Это «точки», «твердые тела» и «непрерывно изменяющиеся среды». Соответственно выделяются и их кинематики. Относительно затронутой темы, интересен, рассматриваемый в статье «Кинематика», случай сложного движения точки. Так как, кинематика изучает и сложные движения. Ими называются механическое перемещение точек или тел по отношению к двум или более взаимно перемещающимся системам отсчета. Одна из систем, таким образом, рассматривается как основная, условно неподвижная, вторая как подвижная. Изучают движение, скорость и ускорение. Движение по отношению к условно неподвижной системе, называют абсолютным. По отношению к подвижной системе – относительным перемещением или движением. Движение подвижной системы и всех, неизменно связанных с ней точек, называют переносным. Скорость и ускорение изучаемой точки относительно переносной системы называется переносной, если она совпадает со скоростью и движением точки подвижной системы отсчета. Так движение поезда по отношению к солнцу будет переносным движением на подвижной системе отсчета. Система отсчета связанная с Солнцем будет абсолютной. По отношению к Земле скорость и ускорение поезда будут относительными, по отношению к Солнцу абсолютными. Или скорость и ускорение движущегося в поезде пассажира будут по отношению к поезду относительными по отношению к Солнцу абсолютными. Скорость и ускорение той точки или точек поезда, которых, в данный момент, касается, пассажир, будут для него переносными. Или тех точек рельс, которых касается поезд.
Задача установить зависимости между кинематическими характеристиками абсолютного и относительного движения точки или тела и свойствами движения подвижной системы отсчета, другими словами, переносной скорости и движения. Здесь интересна формула, что выполняется в классической теории и видимо не работает при больших скоростях. То есть при рассеянии света на свете, величина его скорости в пустоте везде, остается постоянной. Абсолютная скорость точки равна относительной плюс переносной скорости. Это уже очень близко к названию «теорема о сложении скоростей».[2] Так, что даже в отсутствие этого названия, ее формулу, все же, хотелось бы назвать именно так. Тем более что, это действительно она. Но, вывода этой формулы, тем не менее, нет. А он ведь должен быть, коль скоро это теорема. Если есть вывод утверждения что дважды два четыре, то здесь, он тем более, должен быть. Все же, из этого рассмотрения видно, что соотношение относительного и абсолютного, само относительно, а не абсолютно. И Относительно оно относительно принципа относительности Галилея и законов Ньютона. То есть любая абсолютная система отсчета может быть представлена как относительная и напротив, если они соответствуют правилам выбора и конструирования систем отсчета классической кинематики. Итак, различие абсолютного покоя и движения преодолено. Но потеряно ли оно? Отнюдь. Любая может быть, как абсолютной, так и относительной. Другими словами, различие, абсолютного и относительного, покоя и движения, значимо лишь в определенном отношении абсолютно, в других условиях, оно относительно. Без сомнения, это что-то напоминает во всем этом возможное распределение точек зрения на картине «Менины» Веласкеса. Все это может быть хорошо. Но убеждение в том, что теорем две, а не одна, все более и более основательно.
И это же еще и «обескураживающий» результат, не только в силу вышесказанного. Дело в том, что сомнение мало заметно прокралось, в уже установленные казалось убеждения. Является ли эта постоянная, скорости света выполняющейся лишь при условии «пустоты» и верной лишь для электоромагнетизма? Или повсеместно, касается любых взаимодействий, в каких бы средах они не происходили. Другими словами, может ли быть так, что скорость света может быть превышена, будучи не в позитивной «пустоте». То есть в среде, например, с отрицательной плотностью или энергией, или материей? Дело в том, что, по-видимому, вообще не существует сред свободных от вещества или силового поля. Вакуум не исключение. Но эти поля и вещество в нем, что же что и чрезвычайно разреженное классически, могут быть лишь положительными. А что, если это где ни будь не так? Это предположение, несомненно, экстравагантное, с точки зрения классических представлений, здесь, потребовалось, тем не менее, для того чтобы преодолеть видимость. Что связана с тем, что скорость тела в вакууме является наибольшей, именно и в силу принципа относительности Галилея, ибо в «вакууме» нет сопротивления среды. То есть, допущена изотропия пространства и прямолинейность распространения световых лучей. В любом другом месте, или при любых других условиях, если материя, вещество, плотность и энергия, это существенно величины положительные, она будет «меньше», чем в вакууме. Если в «вакууме» или «пустоте», она постоянна и есть наибольшая. Именно «из-за отсутвия» сопротивления. И напротив, не может ли это меньше или больше вне вакуума, за счет среды, как-то компенсироваться, за счет движения источника света. Или скорость света всегда и везде, постоянна вне зависимости от среды. Считается, что опыты показывают, что скорость света постоянно равна определенной величине, вне зависимости от среды распространения. В системе подвижных или «неподвижных» звезд или в земных условиях. То есть дымка, сумрак и туман, могут рассеивать свет, но его рассеяние будет происходить с постоянной скоростью, со стороны света. В чугунное тело свет не проникает с одинаковой скоростью, которая равна постоянной этой скорости. Или он поглощается, нагревая гирю, взаимодействуя и превращаясь со скоростью набега, величина которой постоянна. Или поскольку ускорение остается чем-то абсолютным в отличие от равномерного движения, то можно предположит,ь что свет движется все время ускоряясь от некоей постоянной величины к некоей постоянной же величине, и эта величина та же, что и исходная. Это не менее сложное предположение чем то, что величина скорости света остается постоянной при относительности равномерного движения. И этот парадокс ничуть не выше по степени чем тот, что утверждает, что скорость света не меняется в зависимости от скорости движения испускающего его объекта. И вообще ни меняется. То есть является константой. И свет невозможно «нагнать», то есть сделать так, чтобы при равном с ним движении, он казался бы покоящимся. Но константы, это в общем случае, как и кванторы или операторы просто некие феномены предельного перехода, что сделались терминами. Но тогда должно быть что-то что допускает такое разрешение ускорения света. Впрочем, это слишком далекое предположение для этой части. Но дело в том, что как установила общая теория относительности, ускоренное движение так же не является абсолютным. Революционную особенность (специальной и общей) теории относительности видят в том, Эйнштейну удалось соединить гипотезу о постоянстве скорости света в свободном пространстве с распространением принципа относительности Галелея, на все физические явления, а не только кинематические или механики. Электромагнетизм и тяготение. Правда, при этом пришлось отчасти отказаться от принципа изотропии пространства и признать, что для него может быть характерна такая черта, как анизотропия. В силу создания общей теории тяготения. Или общей теории относительности. Свет, тогда, не распространяется в близи больших компактных объектов по прямой линии. Если вообще распространяется. В силу искривления пространства или коллапса. Кроме того, тяготение оказалось эквивалентно ускорению, и не смотря на то, что оно «почувствовалось» бы, определить исходя из закрытого помещения, находится ли аппарат в поле тяготения массивного объекта, что внезапно приблизился, или в поле ускорения невозможно. И ровно по тому же основанию по которому черные дыры ищут их могли бы и не искать, так как все дело может быть в ускорении, а не тяготении массивного объекта. Что не менее вероятно, чем существование столь странных обьектов, если исходить только из принципа эквивалентности. Впрочем, черное целое потому и черное, или ненаглядный принцип эквивалентности инерции и тяготения, что и притягивает, и ускоряет. Законы природы, тем не менее, именно таким образом, «симметричны», инвариантны относительно выбора любой системы отсчета. То есть, являются инвариантом преобразований и изменений точки зрения наблюдателя. Короче говоря, помимо, проблемы теории познания, связанной с существованием в теории идеализированных допущений, к которым могла быть отнесена гипотеза о постоянстве скорости света в пустоте. Существует проблема измерения, точности и чистоты эксперимента. Постоянство скорости света это эмпирически установленный, и ждавший своего объяснения факт, задолго до открытий Эйнштейна. Он противоречил теории Ньютона, в силу контекста которой скорость света должна быть бесконечной. Благодаря чему, величина скорости света, стала физической константой. Что факт и константа, чрезвычайно разные вещи. Два этих момента фиксируют самые необходимые составляющие для разрешения любого физического парадокса движения. Сходимость или расхождение, математических числовых рядов и допуски при проведении эксперимента. Они, эти элементы разнородны. И в общем случае могут совершенно не догадываться друг о друге. Другими словами, это совсем не одно и тоже, делаете ли вы постоянство скорости света физической константой, или имеете дело с результатами измерений на определенном интервале и при определенных условиях эксперимента. Просто потому, что эти условия различны. В одном случае постоянство скорости света – это метонимия для любых физических взаимодействий. Или физическая константа. В другом случае, просто факт науки, одной из ее парадигм, что не накладывает никаких ограничений на физические процессы, кроме самого распространения света. Поэтому может быть так смешен пример с набеганием света на гирю. Просто потому, что такие частицы как нейтрино, прошивают Землю без особых помех. Важно то, что этот процесс в соответствие с теорией относительности не может происходить быстрее, чем скорость света в пустоте. Как видим довольно большое количество допущений содержится в исходном примере так, что они не видны, разве что косвенно, в выводе «теорема не верна».
Но зачем все эти столь долгие разбирательства школьного знания, если большая часть из того, о чем идет речь, уже готова или является готовым? Просто взять другие источники, и найти все, что относиться к рассматриваемой теме, гораздо быстрее и яснее. Верно, но верно одновременно следующее обстоятельство. Существует огромная литература, в которой нет и следа прямого упоминания этой теоремы в классической механике, что трактует именно ее содержание. «Механика», написанная Сивухиным, не исключение. А его книги не назвать школьным курсом. Как и тома, написанные Ландау. То есть, дело идет об устойчивой дидактической традиции. И наличие источников, в которых можно будет встретить прямое указание на эту теорему, и ее вывод, свидетельствует лишь о том, что они могут быть разнородны. И таким образом, как минимум существует проблема понимания, крайне многообразного текста, что называется «физико-математическим естествознанием». Не говоря уже о том, что актуализация парадокса или афоризма «теорема не верна», позволила в, казалось бы, давно известном знании обнаружить источники возможной проблематичности. Что приоткрывают границы современной физики. Другими словами, если теория классической механики, представляет, не смотря на все заслуги, только исторический интерес, то зачем она в курсе «Физики»? А ведь именно ее исторический интерес и подтверждается косвенно отсутствием теоремы сложении скоростей в том виде, в каком она имела место в теории Ньютона в курсах школьной физики. Теорема о сложении скоростей одна, и ее вариант есть ее вариант. И это теорема физики Энштейна. Зачем все еще придерживаться в изложении механики, ситуаций открытий Галелея, что во многом радикально подверглись преобразованиям? Если же история физики стала ей так же важна, как когда-то стала и история философии, для философии, то почему в курсе физики нет Аристотеля или атомистов? Если же дело не в историческом интересе или его значимости, то есть лишь в систематическом изложении теории, как и ранее по преимуществу, почему не допустить, что относительно общих теорий физики и Вселенной может быть не одна, а неограниченно много. Так, что лишь относительная пригодность в употреблении или дельность в отражении объективно происходящих процессов могла бы быть критерием того, какая из них, или какая группа из них, имеет теперь и здесь, значение по ее употреблению? Просто потому, что, если принцип эквивалентности тяготения и инерции, является все же, так же местным принципом относительно постоянства скорости света в том числе. Как и принцип эквивалентности покоя и равномерного движения по прямой линии относительно абсолютного пространства и времени или вернее эфира. Что есть абсолютная точка отсчета в этой теории. Она, очевидно, тем более, не совсем преодолевает дуализм покоя и движения, что был присущ аристотелевской физике. И эта теория, оказывается, тем более основана, на частном принципе относительности. И таким образом, необходима, по крайней мере, еще одна общая теория физических процессов. Кроме теории относительности в двух своих вариантах. И потому споры об этом и поиски этой теории идут, едва ли не с момента признания общей теории относительности. О чем и свидетельствует, кроме прочего, такие книжечки как «Теория относительности для миллионов», «Теория относительности и философия» и «Безумные идеи». Почему бы тогда не предоставлять некий спектр возможных алгоритмов расчета кинематических свойств тел в различных ситуациях, связанных или нет, но работающих? Тем более, когда есть такие машины, что так хорошо умеют считать. Важно каждому. Есть несколько функций для расчетов и достаточно только ввести исходные значения, чтобы получить один и тот же результат, число. Но нас интересовал вывод формул двух теорем о сложении скоростей. В общем случае, первую можно найти в статье «Кинематика», и вывести ее или на материале школьного учебника «Механика» (США) или средней школы по курсу физики СССР или РФ, или из курса Ландау или Сивухина. Тогда как, вывод формулы о сложении скоростей специальной теории относительности автор нашел, кроме прочего в книге Яглом(а) «Принцип относительности Галилея и неевклидова геометрия». Что демонстрирует уместность этой геометрии и в случае классической механики. А не только построений теории относительности. Вывод формулы сложения скоростей в теории относительности, можно узнать и из книги, учебника Фока, по этой теме. Что же касается справочной и обще ознакомительной литературы, то статьи «Механика» «Кинематика», «Динамика», «Относительности теория» и «Квантовая механика», будут служить здесь путеводной нитью для различных разветвлений изложения и исследования из БСЭ. Что не препятствует обращаться к соответствующим статьям в БРЭ. Очевидно, существует огромный массив литературы, в которой можно было бы обнаружить этот вывод. Но быть может его проверка подтвердит все тот же усредненный результат отсутствия такой возможности. И потому еще первоисточник остается востребованным, как возможная точка восстановления.
«СТЛА».
Караваев В.Г.
[1] МД.Т3. М.1983, стр.20.
[2] Яглом И.М. Принцип относительности Галилея и неевклидова геометрия.М,1969, стр.189.