Здравствуйте, дорогие читатели! Сегодня мы разберем №14 из демонстрационного ОГЭ-2021. В этом номере, традиционно, содержатся задачи на составление уравнения. Обычно, это задание не требует больших знаний. Тут, скорее, необходимо умение логически мыслить.
Задача звучит следующим образом:
Задача. Вика решила начать делать зарядку каждое утро. В первый день она сделала 30 приседаний, а в каждый следующий день она делала на одно и то же количество приседаний больше, чем в предыдущий день. За 15 дней она сделала всего 975 приседаний. Сколько приседаний сделала Вика на пятый день?
Как уже было сказано ранее, для решения задачи понадобится составить уравнение. Но, перед тем как сделать этот шаг, давайте запишем условие задачи в математической форме. Мы знаем, что в первый день Вика делает 30 приседаний. А затем, в каждый последующий на х больше, чем в предыдущий. Т.е. во второй день она сделает (30+х) приседаний. В третий, к ним прибавится еще х приседаний, т.е. будет сделано ((30+х)+х) приседаний и т.д. до пятнадцатого дня включительно.
Нам известно, что в сумме, за 15 дней Вика сделала 975 приседаний. Следовательно, сложив все приседания за каждый день, мы получим нужное уравнение. Составим его:
Теперь нужно раскрыть скобки. Заметим, что, у нас 14 скобок, в которых содержится неизвестная х.Таким образом, чтобы получить коэффициент при х, нам нужно сложить все числа от 1 до 14. Можем это сделать "в лоб", а можем воспользоваться формулой, вывод которой наглядно представлен в моей статье.
Тогда, после использования этой формулы, наше уравнение примет более удобный, для дальнейших действий вид:
Теперь, его легко можно решить, перенеся 450 в правую часть и разделив обе части на 105:
Напомню, что х - это еще не ответ. х - это всего лишь число, на которое Вика ежедневно увеличивала количество приседаний. Таким образом, начав с 30, во второй день она сделала 35 приседаний, в третий - 40 и т.д.
Вопрос задачи заключался в том, чтобы найти количество приседаний, которое сделала Вика в пятый день. Теперь, когда мы знаем, на сколько увеличивалось количество приседаний ежедневно, это легко сделать. Можно опять-таки посчитать "в лоб", но, вдруг, в другой раз нас спросят, сколько приседаний Вика сделает в 256 день? Тут простым подсчетом уже не обойдешься. Поэтому, приведем вычисления в общем виде:
Как вы видите, эта задача совсем не сложная и не требует серьезной математической подготовки. Однако, и она нередко вызывает сложности у выпускников.
Если Вам понравилась статья - подписывайтесь на канал и читайте еще больше разборов заданий!
