Здравствуйте, дорогие читатели, подписчики и гости канала. Рассмотрим решение задачи, которая в прошлом году числилась под номером 23, т.е. считалась не сложной из второй части ОГЭ. В этом году эта задача стоит на последнем номере 25, т.е. разработчики решили, что она стала сложней.
Вот ее текст: Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD=48, BC=16, CF:DF=5:3.
Решение:
Первый способ:
1) В трапеции проведем диагональ АС. Диагональ делит отрезок EF на два отрезка EN и NF. Рассмотрим треугольники, в которых больше данных, т.е. NCF и ACD и найдем отрезок NF.
Составим отношение сходственных сторон:
Из этих отношений у нас ничего не известно, кроме стороны AD. Обратимся к условию задачи, в котором написано отношение отрезком.
Это условие, нам поможет найти отношение CF:CD, которое написано выше.
Теперь сможем найти отрезок NF
2) Найдем отрезок EN. Для этого рассмотрим треугольники AEN и ABC. Эти треугольники подобны по двум углам. Доказательство аналогично первому пункту. Составим отношение сходственных сторон:
Из этих отношений у нас опять ничего не известно, но из первого пункта у нас известно отношение NC:AC=5:8.
Найдем отрезок EN:
3. Ответим на вопрос задачи, найдем ЕF
Второй способ (предложенный читателем):
Спасибо что дочитали. Вы меня очень поддержите, если поставите лайк и подпишитесь на мой блог.