Это очередная головоломка от английской учительницы математики Катрионы Ширер. В этот раз всё не так просто, как может показаться.
Перед вами черный прямоугольник со сторонами 15 и 18. В него вписана фигура, состоящая из красных квадратов. Нужно найти сторону красного квадрата.
Рисунок точный, но не очень хорошо ориентирован, поэтому кому-то может показаться, что точек касания красных квадратов с черным прямоугольником 6, но нет — их четыре, я их выделил. Это так, на всякий случай.
Способов решения этой задачи много. И с помощью дополнительных построений, и с помощью координатного метода без всяких построений, есть и другие варианты. Решайте и пишите свое решение в комментариях, будет интересно и каждый сможет найти понятный ему способ.
Я же не буду тянуть и сразу перейду к своему решению. Как обычно, я не претендую на филигранность и не говорю о том, что это самый простой и быстрый способ решения.
Решение
Я предлагаю отсечь часть черного прямоугольника параллельно меньшей его стороне (салатовая прямая на рисунке ниже) таким образом, чтобы у нас внутри черного прямоугольника осталось только 5 красных квадратов. Обращаю внимание, что точку касания красного квадрата с новой границей (салатовой) я вновь отметил черной точкой и она одна [ещё раз простите за не самый хорошо ориентированный рисунок].
У нас получается крест из пяти красных квадратов. А раз, это крест, то вписан он вовсе не в прямоугольник, а в квадрат. По-хорошему это, конечно, требует доказательства, но оно убьет всю прелесть задачи, поэтому оставлю доказательство за скобками своего решения.
Теперь понятно, что отсекли от изначального прямоугольника полоску размером 3х15.
Из рисунка ниже прекрасно видно, что горизонтальная проекция стороны красного квадрата (отмечена синим) равна трем. И вообще у нас получился прямоугольный треугольник с синим и желтыми катетами и красной гипотенузой. Такой же треугольник будет в каждом из других пяти квадратов. Я отметил только те, которые нам нужны, для наглядности. Обращаю ваше внимание, что самый нижний отмеченный треугольник перевернут (почему — догадайтесь сами, но вообще потому что это квадрат), так что опечатки нет.
Исходя из рисунка выше, видно, что 3y+x=15. Х, как мы занем, равен трем, значит y=4. А раз так, то из разноцветного прямоугольного треугольника имеем, что гипотенуза (она же искомая сторона квадрата) равна пяти. То есть a=5.
А как решили задачку вы? А ещё у меня появился одноименный Ютуб-канал, приглашаю всех подписаться.
Ещё интересно: "Калькулятор не поможет!" — задача из обычного учебника алгебры, которая ставит в тупик всех учеников. Неравенство Бернулли
Популярная задача из Твиттера. Надо найти площадь красной фигуры
