Сегодня обратил внимание на одну заметку, в которой сообщалось о гипотезе Коллатца.
Суть гипотезы заключается в следующем. Берём любое натуральное число n. Если оно чётное, то делим его на 2, а если нечётное, то умножаем на 3 и прибавляем 1. Над полученным числом выполняем те же самые действия, и так далее.
Гипотеза Коллатца заключается в том, что какое бы начальное число n мы ни взяли, рано или поздно мы получим единицу.
В Википедии эта гипотеза также упоминается. Например, чтобы от числа 27 добраться до единицы, потребуется 111 шагов.
Поскольку условия гипотезы простые, то эти условия мне удалось воспроизвести в таблице Excel с помощью макроса.
В ячейку таблицы было введено число 27. Затем это число проверяется на четность. Если число четное, то оно делится на два и его значение для наглядности передается в ячейку, в которой сейчас указана единица. Кроме того, счетчик фиксирует это действие как первый шаг и соответствующая единица приплюсовывается к результату в ячейку, в которой производится подсчет этих действий или шагов.
Если число нечетное, то оно умножается на 3 и к нему прибавляется единица и повторяются все действия аналогичные для четного числа.
Если теперь вместо числа 27 ввести число 26, то от этого числа до единицы всего 10 шагов.
Если для эксперимента взять самое большое число, которое мне удалось увидеть в ячейке, то это будет 999 999 999 999 999. К единице это число добралось всего за 350 шагов.
Интересно, а есть ли какие-либо закономерности в движении числа к единицы?
Можно макрос немного доработать, чтобы он записывал каждый шаг движения числа к единицы. Может в этом движении есть какая-то закономерность?
В Википедии указано, что по состоянию на апрель 2019 года проверены все натуральные числа меньше чем 1 152 921 504 606 846 976 и каждое из них за конечное количество шагов соответствовало условиям гипотезы Коллатца.