Когда-то в университете, нам предложили вычислить производную следующей функции:
Во-первых, почему-то в школе очень редко объясняют что иллюстрирует производная, поэтому, считаю важным коротко осветить этот момент. Производная функции показывает скорость роста функции. Очевидно, что наша функция растет очень быстро, т.к. при х=1 она равна всего лишь одному, а уже при х=2, у=4, при х=3, у=27 и т.д. (конечно же можно рассмотреть и отрицательные значения)
Посмотрим на ее график
Перейдем к решению примера. Для начала необходимо определиться, к какому виду относится наша функция.
Первая мысль, которая может прийти добросовестному ученику, это посчитать производную степенной функции.
Давайте попробуем посмотреть, что же получается в нашем случае.
Очевидно, результат нас не радует. Поэтому следующая мысль, это попробовать посчитать производную показательной функции.
Однако, уже можно догадаться, что наша функция является степенно-показательной, а потому совмещает в себе обе эти формулы. Общий вид производной степенно-показательной функции выглядит следующим образом
Таким образом, нужно посчитать производную, как от степенной функции, затем - как от показательной и сложить полученные результаты. Следовательно, ответ на нашу задачу будет иметь следующий вид:
