В настоящее время в геодезии, астрономии существует несколько классификаций систем координат. Таким образом, в общем можно рассматривать геоцентрические (общеземные референцные) и квазигеоцентрические (государственные референцные, национальные референцные) системы координат.
Геоцентрические системы координат характеризуются следующими параметрами:
- начало координат совпадает с центром масс Земли;
- ось Z направлена на фиксированное положение Северного полюса;
- оси X и Y ориентированы на Гринвичский меридиан и экватор.
Референцные государственные системы координат имеют те же характеристики, но разница между данными системами заключается в использовании различным эллипсоидов, например – эллипсоид Ф.Н. Красовского, Струве, Бесселя и др.
Развитие технологий ГНСС позволило значительно увеличить точность измерений. Кроме того, появилась возможность перейти к единой системе координат, которая бы учитывала параметры движения Земли во времени и пространстве.
Таким образом, были разработаны системы ITRF и WGS 84. Центры масс данных систем наиболее точно совпадают с центром масс Земли. Системы координат СК-42, СК-63 относятся к роду государственных референцных систем. На сегодняшний день переход от одной системы координат к другой уже не представляют особой сложности. Однако при проведении большинства геодезических работ данные системы не являются конечным «вариантом».
В основном, применяются, так называемые, местные системы координат. Данные системы вносятся в государственный реестр. Все местные системы координат являются модификациями системы СК-42. Параметрами перехода от одной системы к другой являются следующие характеристики:
- Условное начало координат (x0, y0);
- Долгота осевого меридиана первой зоны L0;
- Число координатных зон N;
- угол поворота осей координат θ;
- Высота поверхности, принятой за исходную, к которой приведены высоты местной системы Н0;
- масштабный коэффициент.
Все вышеперечисленные параметры, являются, так называемым «ключом» местной системы координат.
Как известно, параллельное использование нескольких систем координат порождает массу сложностей. Можно выделить целый ряд задач, возникающих при работе с местными системами координат:
- пересчет координат в СК-42, СК-63, местные СК и обратно;
- задачи, для решения которых используется способ Гельмерта;
- способ Молоденского - переход от WGS-84 к СК-42
Рассмотрим их подробнее. Как уже было отмечено выше система координат СК-63 является производной от СК-42. Преобразование можно выполнить, введя следующие параметры:
- смещение по осям;
- масштабное преобразование;
- поворот координатных осей, относительно осей в проекции Гаусса-Крюгера;
В большинстве случаев местная СК также является производной от СК-42 или СК-63. Для пересчета координат из местной системы в СК-63 и обратно возможно при помощи следующего алгоритма, для которого необходимо иметь хотя бы две точки в обеих системах координат:
- Решение обратной геодезической задачи в обеих СК - нахождение горизонтальных проложений (S1, S2) и дирекционных углов (a1, a2) в обеих СК;
- Вычисление угла поворота между координатными осями по формуле
- ;
- Нахождение масштабного коэффициента по формуле
- ;
- Вычисление коэффициента для угла поворота осей по формулам:
- , ;
Таким образом, координаты рассчитываются по следующим формулам:
.
При использовании способа Гельмерта требуются семь параметров: три для линейного ориентирования, три для углового ориентирования и масштабный множитель. Данный способ подразумевает следующий алгоритм:
- по геодезическим координатам системы А рассчитывают прямоугольные пространственные координаты этой же системы;
- при помощи параметров взаимного ориентирования прямоугольные координаты системы А преобразуются в прямоугольные координаты системы В;
- Затем прямоугольные координаты системы В преобразуются в геодезические координаты системы В.
Способ Гельмерта можно отнести к способам, при помощи которых непосредственно вычисляются трехмерные геодезические координаты, а не поправки.
Способ Молоденского решает задачу, которая возникает, как правило при обработке ГНСС-измерений. Например, существуют две СК - первая основана на эллипсоиде WGS, вторая - на эллипсоиде Красовского.
Большие полуоси эллипсоидов обозначим а1 и а2, их малые полуоси b1, b2, сжатие – f1 и f2, эксцентриситеты е1 и е2. С первым эллипсоидом связана декартова система координат x, y, z начало координат которой совпадает с его центром, а ось z – с осью его вращения, то есть с малой полуосью.
В этой СК центр второго эллипсоида отличается от первого на величины ∆X, ∆Y, ∆Z, которые являются линейными элементами взаимного ориентирования.
Дана точка с геодезическими координатами первого эллипсоида B1, L1, H1. Необходимо найти координаты этой точки относительно второго эллипсоида – B2, L2, H2.
Способ Молоденского заключается в вычислении поправок ∆В, ∆L, ∆H, которые следует алгебраически сложить с координатами B1, L1, H1, чтобы получить искомые вторые координаты, то есть B2=B1+∆B, L2=L1+∆L, H2=H1+∆H.
Однако, даже при соблюдении всех условий нужно помнить, что получение координат данными методами является косвенным, и параметры связи могут быть неточными, так как координаты пунктов могут быть определены с ошибками, сети неуравнены. Метематический пересчет может осуществляться с помощью корректных преобразований.
