Здравствуйте, уважаемые читатели. Рассмотрим три задачи из второй части ОГЭ на доказательства, которые можно объединить тем, что нужно знать формулы площадей фигур.
Задача №1.
Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку Е. Докажите, что сумма площадей треугольников ВЕС и AED равна половине площади параллелограмма.
Так как это задача из 2 части ОГЭ, то начертим рисунок и напишем условие.
Решение:
Через точку Е проведем высоту параллелограмма FH. Отрезки EF и EH будут высоты треугольников ВЕС и АЕD соответственно.
Напишем формулы для нахождения площади параллелограмма АВСD, треугольника ВЕС и треугольника AED.
Подставим в выражение, что нужно доказать, формулы площадей треугольников.
Красным выделены равные стороны в параллелограмме. Что и требовалось доказать
Задача №2.
На средней линии трапеции ABCD с основаниями AD и BC выбрали произвольную точку Е. Докажите, что сумма площадей треугольников BEC и AED равна половине площади трапеции
Выполним построение рисунка, и напишем условие, что дано и что нужно доказать. Красным цветом проведена средняя линия трапеции.
Решение:
Задача похожа на первую, только изменилась основная фигура.
Через точку Е проведем высоту трапеции FH. Отрезки EF и EH будут высоты треугольников ВЕС и АЕD соответственно.
Подставим в выражение, что нужно доказать, формулы площадей треугольников.
Выразим высоту ЕН треугольника AED через высоту трапеции ABCD. Подставим ЕН в формулу выше.
Красным выделена формула площади трапеции. Что и требовалось доказать.
Задача №3
Точка Е середина боковой стороны АВ трапеции ABCD. Докажите, что площадь треугольника ECD равна половине площади трапеции.
Через точку Е проведем среднюю линию EN. Получим два треугольника CEN и END. В треугольниках проведем высоты CF и DK. Также проведем высоту трапеции СН.
Найдем сумму площадей треугольников CEN и END
Сумма отрезков CF и DK будет высота трапеции СН.
Что и требовалось доказать.
Спасибо что дочитали. Вы меня очень поддержите, если поставите лайк и подпишитесь на мой блог.