Здравствуйте, дорогие читатели канала. В этой статье рассмотрим решение 25 задачи из ОГЭ по математике.
Задача: В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 25, 14 и 7. Найдите площадь параллелограмма ABCD
Решение:
Выполним построение чертежа и напишем, что нам известно:
Начнем решать задачу с "конца", т.е. с того что нам нужно найти.
1) Площадь параллелограмма можно найти двумя способами:
2) Рассмотрим первую формулу площади параллелограмма. На рисунке нам не хватает высоты. Продолжим OF до стороны ВС получим EF=h.
В этой формуле мы не знаем сторону AD.
3) Рассмотрим вторую формулу площади параллелограмма через площадь треугольника.
Площадь треугольника с вписанной окружностью можно найти по следующей формуле:
Для того чтобы найти полупериметр, проведем еще один радиус ON окружности к стороне АВ.
Теперь подставим значение полупериметра в формулу площади треугольника, получаем:
Чтобы найти АК рассмотрим прямоугольный треугольник АОК.
Значит площадь параллелограмма через треугольник равна:
4) Из второго и третьего пункта возьмем получившиеся формулы площади параллелограмма, приравняем их и найдем сторону AD = BC:
Теперь ответим на главный вопрос задачи. Площадь параллелограмма равна:
Если вы знаете способ решения легче, пишите в комментариях.
Спасибо что дочитали. Вы меня очень поддержите, если поставите лайк и подпишитесь на мой блог.