Для начала, задача, которая попадается в теме «теорема Пифагора». Применять только теорему совсем не обязательно. Можно попробовать что-то необычное и тогда мы точно увидим пару интересных решений.
Теорема Пифагора
Перед тем, как показать полное условие рассмотрим один простой и, самое главное, короткий способ доказательства теоремы. Чем-то подобным мы уже пользовались для короткого доказательства теоремы Косинусов, частным случаем которой и является т. Пифагора.
Нарисуем окружность, в которой на диаметре построим прямоугольный треугольник со сторонами a, b и c, при чём c - гипотенуза треугольника и радиус окружности.
Дальше воспользуемся свойством пересекающихся хорд и получим выражение, результатом упрощения которого и будет теорема Пифагора:
Теорема доказана, ну а теперь полной условие задачи.
Условие
В равнобедренной трапеции ABCD боковая сторона в √2 раз меньше основания BC, CE — высота. Найдите периметр трапеции, если BE = √5, BD = √10.
Как всегда, ищем короткое или интересное решение (а может и решения), а не только ответ.
Пробуйте, решайте, экспериментируйте, делитесь решениями в комментариях. Удачи!
Читайте также:
👉 Четыре подобных треугольника и радиус вписанной окружности / ЕГЭ Профиль №16
👉 Найти величину угла №3 / Не так просто, как кажется
👉 Две окружности и равнобедренный прямоугольный треугольник / ЕГЭ Профиль №16