Недавно нами размещена статья про нижнюю граничную частоту квадратного щита. Анализ показал, что нижняя частота в герцах, определяемая наличием акустических коротких замыканий, равна 137/L, где L - ширина щита в метрах.
В статье были приведены графики, из которых следовало, что вне зависимости от числа головок на щите, нижняя граничная частота определяется только размером щита, но с ростом числа головок характеристика АХЧ становится более монотонной, без выбросов и провалов.
В пределе, при полном заполнении щита головками (т.е. весь щит становится излучающей поверхностью), АЧХ представляет собой характеристику пропускания фильтра высоких частот 2 порядка, с крутизной спада 12 дБ/октаву или 40 дБ/декаду, при этом на граничной частоте спад 3 дБ.
В данной статье определена нижняя граничная частота прямоугольного щита. Методика расчета прежняя. Поскольку на квадратном щите было выяснено, что нижняя частота от числа головок не зависит, для прямоугольного щита анализ проводился при установке на щит 1 громкоговорителя в центре щита. Просчитывались АЧХ щитов с соотношением сторон 1:1; 1:2; 1:4; 1:8; 1:16, при меньшей стороне щита 1 метр. Затем результат обобщался на щит с любым соотношением сторон.
Как и для квадратного щита, при иных размерах щита достаточно в пропорцию изменить частоты. Скажем, для щита размером 2х4 метра следует воспользоваться АЧХ для щита 1х2 метра, но все частоты поделить на 2, т.е. по горизонтальной оси графика следуют частоты от 5 Гц до 5 кГц.
Ниже графики.
Разноцветные 5 толстых кривых - АЧХ щита при разных соотношениях сторон с короткой стороной 1 метр. Соответствующие тонкие ломаные линии того же цвета - идеализированные АЧХ, с переломом на нижней граничной частоте.
Ниже в таблице нижняя граничная частота (по идеализированной ломаной АЧХ) для каждого из 5 щитов и провал характеристики на нижней граничной частоте (для 1 головки на щите, установленной по центру).
Из таблицы следует, что слева направо частоты, если минимальную частоту 34,26 Гц считать за 1, относятся как 3,994:2,824:1,996:1,410:1,000. Возведя эти значения в квадрат, получаем 15,95; 7,977; 3,986; 1,988; 1,000. Эти числа, с точностью до погрешности расчетов и методики, равны обратному соотношению сторон, из чего следует, что нижняя граничная частота прямоугольного щита по идеализированной АЧХ Fн определяется лишь его площадью, и вычисляется по формуле (в Гц)
Fн = 137/√(А * В)
где А и В – размеры щита, в метрах.
Рассчитаем, в качестве примера, нижнюю граничную частоту стандартного щита, применяемого при измерении громкоговорителей. Щит и его размеры приведены ниже.
- Перемножаем размеры щита в метрах: 1,65*1,35 = 2,2275
- Извлекаем квадратный корень: √2,2275 = 1,4925
- Производим деление: 137/1,4925 = 91,8 Гц.
Итак, нижняя граничная частота стандартного щита равна 92 герцам. Разумеется, это частота щита, а не щита с установленным на нем громкоговорителем. При работе щита в качестве акустической системы АЧХ щита складывается с АЧХ громкоговорителя.
Хотя прямоугольному щиту и квадратному щиту, при равенстве площадей, присуща одна и та же нижняя граничная частота, на нижней частоте провал в АЧХ тем больше, чем щит более вытянутый. Уже для щита 1:8 провал достигает 6 дБ, при соотношении сторон 1:16 провал 9 дБ, что порождает сомнение в правильности вычисления Fн по площади прямоугольного щита, поскольку эта частота определяется по идеализированной зависимости, реальная же отклоняется от нее тем больше, чем более вытянута форма щита.
Поскольку открытый ящик - вариант щита, а в ОЯ, как правило, устанавливается 1 громкоговоритель, исходя из неравномерности АЧХ квадратного щита, ОЯ с квадратной фронтальной стенкой не делается. Но и сильно вытянутая фронтальная панель не имеет смысла, причина ясна из вышеизложенного.
Чтобы снять неопределенность относительно провала АЧХ на нижней граничной частоте при вытянутом щите, просчитана АЧХ щита с соотношением сторон 1:16 при установке на нем не 1, а 4 головок, чертеж ниже.
Головки 1 и 4, 2 и 3 располагаются симметрично, оттого для АЧХ щита с 4 головками достаточно просчитать отдельно АЧХ головок 1 и 2 и затем их сложить. Результаты ниже.
Все еще хуже - провал на Fн для линейного щита 1х16 м с заполнением его головками еще больше и достигает -14 дБ. Фактическая нижняя частота этого щита, если судить по пересечению АЧХ с линией 0 дБ, равна 155 Гц, а с линией -3 дБ 117 дБ. Причина в том, что по кратчайшему пути короткое замыкание все-таки происходит по короткой стороне щита, и лишь доля излучения замыкается через длинную сторону.
При этом в пределах частот от 10 Гц до частоты пересечения АЧХ с линией 0 дБ спад АЧХ для случая щита 1х16 м также линеен, но составляет не 40 дБ/декаду (12 дБ/октаву), а 22 дБ/декаду (6,6 дБ/октаву).
Ввиду неприемлемости формулы оценки Fн для вытянутого щита по его площади, ниже приведены пересчитанные графики АЧХ при равенстве площади щита условной величине 1 кв. метра, параметром же является форма щита, т.е. соотношение сторон.
Картина складывается своеобразная: прямоугольный щит любой формы площадью 1 кв.м ведет себя одинаково, вне зависимости от формы, на частотах ниже 40 Гц и выше 500 Гц (при другой площади частоты пересчитываются обратно пропорционально площади щита; для щита 4 кв.м эти частоты равны 20 Гц и 250 Гц).
Ниже частоты 40 Гц спад 12 дБ/октаву как и положено, выше 500 Гц АЧХ можно считать ровной в пределах ±4 дБ, а вот начиная со спада 24 дБ на частоте 40 Гц каждый щит ведет себя по-разному. Ниже в таблице частоты выхода АХЧ на уровень -3 дБ и 0 дБ для щита площадью 1 кв.м при разном соотношении сторон.
Оптимальным оказывается соотношение сторон 1:2, но мы не проверяли промежуточные соотношения 1:1,5 и 1:3, может оказаться не хуже или даже лучше.
Но вот свидетельство Иофе, что предпочтительным является прямоугольный щит с соотношением сторон 1:2 или 1:3. С нашими выводами совпадает, но одно дело поверить на слово авторитету, другое дело проверить путем моделирования на компьютере все возможные варианты.
Вывод таков, что при сохранении площади щита для случая группового излучателя, т.е. с полным заполнением поверхности щита головками, вытянутая форма щита при соотношении сторон более чем 2:1 приводит к повышению частоты, на которой начинается спад АЧХ щита вследствие акустических коротких замыканий.
Так, даже при щите площадью 2 кв.м и размером 0,5х4 м нижняя граничная частота окажется равной 256/1,41=182 Гц. На 1,41 поделили вследствие изменения масштаба, в таблице значение 256 Гц для щита 1 кв.м.
Но увеличение ширины до 1 м, т.е размер 1х4 м с площадью 4 кв.м увеличит нижнюю частоту до 140/2 = 70 Гц. Вряд ли можно рассчитывать на большее от ГИ, все восторги по поводу звучания – по поводу приближения к живому звуку.
Акустических коротких замыканий полно в живой природе, и ухо к ним привыкло и как-то в интерференционной картине разбирается.