И как всегда в русском языке всё зависит от части речи, к которым относятся эти выражения. Обычно наречия или наречные выражения пишутся слитно (но не всегда), а существительные с предлогом раздельно.
Рассмотрим сначала раздельное написание с существительным и предлогом. В этом случае следует говорить о написании предлогов (в, на, под, с) и существительного рука(и) в различных падежах.
Например, он взял его на руки. Смахни букашку с руки . Её взяли под руки и понесли домой. Здесь везде существительное с предлогом. Причем это легко проверить, добавив прилагательное (или местоимение) к существительному. Например, он взял его на свои руки. Смахни букашку с левой руки.
Но даже наречные выражения (сочетания) в данном случае также пишутся раздельно. Наречные выражения отвечают на вопрос «как?».
Работнику выдали все документы на руки . Это ему на руку (выгодно). Он написал курсовую работу от руки . Сестра купила платье с рук (то есть у кого-то, не в магазине).
Почему же здесь мы пишем наречные выражения раздельно? Согласно правилам русского языка, если существительное в наречном выражении сохранило несколько падежных окончаний, то такие наречные выражения пишутся раздельно. В наших примерах видно: на руки , с рук , на руку , от руки.
Интересно, что толковый словарь под редакцией Ушакова выдает два варианта написания: НАРУКУ (или на руку). Однако современные толковые словари приводят только «на руку».
