Здравствуйте, уважаемые читатели. В этот раз разберем следующую задачу:
В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 80, а площадь
равна 320, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.
Выполним построение рисунка и напишем, что нам известно:
Если в четырехугольник вписана окружность, то суммы противоположных сторон равны.
1) Найдем боковые стороны трапеции АВ и CD. Обратимся к условию задачи. Нам известен периметр трапеции. Периметр - это сумма все сторон многоугольника.
Так как в первом выражении у нас получилось, что 2АВ=ВС+АD, подставим это в периметр и найдем боковые стороны АВ и СD:
Зная размеры боковых сторон, найдем сумму оснований:
2) Зная площадь трапеции, найдем высоту КF:
Все что было нам известно по условию задачи, мы использовали. Теперь, чтобы найти отрезок ОК, необходимо узнать в каком отношении точка О делит высоту трапеции KF. Для этого рассмотрим треугольники ВОС и DОA. Эти треугольники подобны.
Если узнаем отношение оснований BC:DA, то найдем отношение КО:OF
3) Проведем высоты BH и CN, рассмотрим прямоугольный треугольник ABH, по теореме Пифагора найдем AH:
4) Теперь найдем основания трапеции ВС и AD:
5) Найдем отношение оснований трапеции и отрезок ОК
Если вы знаете способ решения легче, пишите в комментариях.
Спасибо что дочитали. Вы меня очень поддержите, если поставите лайк и подпишитесь на мой блог.