Ну или 2 простых способа и один не очень простой.
Полное условие задачи: «Пропорциональные отрезки. Часть 3».
Способ №1
По школьной программе такая задача встречается в 8 классе на теме «Пропорциональные отрезки. Теорема Фаллеса». И часто вызывает непонимание и проблемы.
А смысл простой - достроить параллельные прямые так, чтобы стороны угла (треугольников) делились с известным отношение.
Например, на первом рисунке в ∆ADC стороны AC и AD точками E и M делятся в известном отношении (ME||DC => AE : EC = AM : MD = 3 : 4). Отсюда узнаём отношение в другом треугольнике.
Способ №2
С применением площадей треугольников, а точнее - отношения площадей треугольников.
Площади треугольников ∆ADP и ∆DBP относятся как основания AD и DB (треугольники с равной высотой). А площади треугольников ∆ABP и ∆PBC - как отрезки AE и EC (свойство площадей: ∆ABE и ∆EBC, а также ∆APE и ∆EPC - пары треугольников с равными высотами). Отсюда узнаём отношение площадей треугольников ∆DBP и ∆PBC, а значит и их оснований DP и PC.
Тут немного сложнее искать нужные пары треугольников. Попробуйте найти необходимы пары, чтобы также узнать отношение BP : PE. Пишите в комментариях, что получилось.
Через площади можно и другим способом - без построения.
Способ №3
Теорема Менелая
Не нужно напоминать, что её не проходят в обычных классах. Доказывается она очень просто, в том же 8-м классе. Очень коротко и понятно написано тут: Теорема Менелая (для треугольника).
При чём, не важно, с какого треугольника вы начнёте - отношение узнаете в одно действие. На первом рисунке узнаём BP : PE, на втором - CP : DP. Очень коротко и быстро. Учите теорему Менелая, если еще нет. Используйте её при решении задач.
Делитесь своими способами решения. Какой Вам нравится больше? И не ругайте теорему Менелая, а ставьте палец вверх 👍
Читайте больше:
👍Пропорциональные отрезки в треугольнике / Геометрия / ОГЭ
👍Пропорциональные отрезки и площадь четырёхугольника
👍Пропорциональные отрезки (и не только) в треугольнике. Часть 2