В продолжение статей об 1, 4 и 9 одинаковых громкоговорителях на квадратном щите. 16 громкоговорителей располагаются на щите подобным образом, чертеж ниже. Предыдущие статьи по ссылкам ***** и *****.
Чертеж щита ниже, размер прежний метр на метр, но частота легко пересчитывается на любой размер.
Центрального громкоговорителя на данном щите нет, а наличные 16 громкоговорителей распадаются на 3 группы с одинаковым расположением, а тем самым и равной АЧХ.
Это громкоговорители 1-й группы 1, 4, 13 и 16; 2-й группы 2, 3, 5, 8, 9, 12, 14, 15; 3-й группы 6, 7, 10, 11. По ним прежним методом, по 360 направлениям в плоскости щита, через каждый градус направления, просчитаны расстояния до краев щита и фазовые сдвиги. Далее все по направлениям суммируется, в результате имеем 3 АЧХ для одного громкоговорителя каждой из 3-х групп.
Для получения общей АЧХ щита АЧХ всех 16 громкоговорителей суммируются с учетом весов отдельных групп (вес 4 для 1-й и 3-й группы и вес 8 для 2-й группы) и делится на 16 для приведения к общему виду. Графики ниже.
Представляет интерес привести на одном графике окончательные данные по 1, 4, 9 и 16 головкам на одном щите одинакового размера. Рисунок ниже.
Считать щит 5х5 уже не имеет смысла, с заполнением щита головками его АЧХ все больше приближается к АЧХ фильтра ВЧ Баттерворта 2-го порядка, пурпурная линия на графике, с пропусканием -3 дБ на границе полосы пропускания. Красной линией представлена идеализированная АЧХ, так, как ее принято рисовать в теории автоматического управления, в виде двух ломаных линий с переломом на граничной частоте.
Для квадратного щита размером 1х1 кв. метр нижняя граница диапазона частот равна 137 Гц, этой частоте соответствует длина волны 343/137 = 2,50 м, или 2,5 ширины щита для общности суждений. Или, ширина щита равна 0,40 длины волны самой низкой частоты.
Во всех без исключения учебниках и далее в интернет-репликах указывается, что ширина щита 1/2 лямбды, или длины волны нижней частоты диапазона. С непременной поправкой - "примерно". Ниже цитата из Электроакустики М.А. Сапожкова.
В случае квадратного щита, как выясняется, это "примерно" соответствует разнице между 0,4 и 0,5. Значение 0,5 реализуется в самом диком случае и никогда не применяющемся щите круглой формы с центральным расположением громкоговорителя.
Ниже для сравнения АЧХ (при линейных осях) круглого щита (зеленая линия) и квадратного щита (синяя линия), при центральном расположении одного громкоговорителя, при равенстве диаметра круглого щита и стороны квадратного щита.
Видно, что пики и минимумы для обоих щитов примерно совпадают, но если для круглого щита давление синусоидально меняется от 0 до 2 отн. ед., для квадратного щита с ростом частоты размах сглаживается, за счет разности пробега звукового луча от задней стороны диффузора до краев квадратного щита, в то время как при круглом щите это расстояние не меняется и равно радиусу щита.
Пики и минимумы для квадратного щита лежат несколько левее, чем для круглого щита, т.е. квадратный щит "более крупный", чем круглый. Отношение частот экстремумов непостоянно по диапазону частот, нигде не достигая разницы в 10%. Иофе рассчитывает нижнюю частоту щита исходя из его площади, ничего не говоря о форме, что примерно отмечается данным феноменом. Площадь круга, как известно, составляет 78,5% от площади квадрата со стороной, равной диаметру круга.
Вот, собственно, и все по акустическим коротким замыканиям квадратного щита с множеством одинаковых громкоговорителей. Никакого особенного чуда не происходит, расположение громкоговорителей по плоскости щита лишь выравнивает АЧХ на частотах выше нижней частоты щита (где завал 3 дБ), по-прежнему заваливая ее на 12 дБ/октаву на частотах ниже.
Но все сказанное касалось лишь щита, безотносительно к работе на нем громкоговорителей, где на низких частотах громкоговорители работают когерентно, излучение звука схоже с излучением света лазером. На более высоких частотах громкоговорители начинают работать некоррелировано, и звук можно сравнить со светом фонарика с лампой накаливания.
Эта разница должна приводить к подъему АЧХ щита на низких частотах в сравнении с АЧХ одиночного громкоговорителя, этот феномен отмечался уже давно для линеек громкоговорителей, даже в составе двух головок. Материалов по этому вопросу нет, может плохо искал. Но надеюсь на днях, или со временем, как-то к этому вопросу подобраться, не качественно, а с какими-то цифровыми приближениями.