Ещё одна интересная задача так или иначе связанная с теоремой Пифагора. Попробуйте решить и её.
А ещё тут встречается медиана прямоугольного треугольника, которая равна половине гипотенузы. Это свойство медианы нужно уметь доказывать. Например, есть способ через прямоугольник (свойство диагоналей прямоугольника), а ещё есть способ через окружность (радиус описанной около прямоугольного треугольника).
А какие доказательства этого свойства медианы знаете Вы?
Далее условие, по которому можно нарисовать свой, более точный рисунок, с соблюдением размеров катетов, хоть в этой задаче это не играет совершенно никакой роли.
Условие
Вне прямоугольного треугольника ABC на его катетах AC и BC построены квадраты ACDE и BCFG. Продолжение медианы СМ треугольника ABC пересекает прямую DF в точке N. Найдите отрезок CN, если катеты равны 1 и 4.