Здравствуйте, уважаемые читатели. Продолжаем разбор заданий с окружностью. В этой статье рассмотрим третью тему.
1. Центральные и вписанные углы.
2.Касательная, хорда, секущая.
3.Вписанная и описанная окружность (треугольник)
Окружность называется вписанной в треугольник, если она касается всех его сторон. Радиус вписанной окружности обозначается маленькой буквой r
При решении задач, будем вспоминать необходимую теорию непосредственно в решении.
Задача №1
Площадь треугольника, в который вписана окружность, равна произведению полупериметра треугольника на радиус окружности.
Полупериметр - это периметр треугольника, деленный пополам.
В некоторых задачах, даны лишние данные. В этой задаче лишним является длина стороны, которая равна 18. Полупериметр равен 48:2=24, радиус равен 3. Подставим все в формулу, получим:
Задача №2
Решим задачу двумя способами:
Способ №1
Для решения этой задачи, воспользуемся формулой площади треугольника через радиус вписанной окружности
В этой формуле нам известен радиус. Нужно найти полупериметр. Поскольку треугольник равносторонний, то пусть стороны треугольника равны а
Подставим все в нашу формулу:
С другой стороны, площадь треугольника равна половина произведения высоты на сторону, к которой проведена эта высота
Не важно по какой формуле вычислять площадь треугольника, она будет одинаковой, поэтому приравняем эти формулы и найдем высоту треугольника:
Способ №2
Формулу радиуса окружности, вписанной в равносторонний или правильный треугольник, вы можете взять в справочных материалах, которые выдаются на экзамене, и по этой формуле вычислить сторону равностороннего треугольника:
Так как треугольник по условию задачи равносторонний, то высота является медианой.
Поскольку треугольник ВНС - прямоугольный, то ВН найдем по теореме Пифагора.
Задание №3
Окружность называется описанной около треугольника, если все вершины треугольника лежат на окружности. Радиус описанной окружности обозначается большой буквой R
Найдем сторону равностороннего треугольника, через формулу радиуса описанной около равностороннего треугольника окружности. Возьмем эту формулу из справочного материала, выдаваемый на экзамене:
Так как треугольник, вписанный в окружность, равносторонний, то высота треугольника является и медианой. Значит АН=НС
По теореме Пифагора найдем высоту треугольника:
Высоту равностороннего треугольника, можно найти и по формуле:
Но этой формулы в справочнике на экзамене нет, поэтому теорема Пифагора - универсальный способ.
Спасибо что дочитали. Вы меня очень поддержите, если поставите лайк и подпишитесь на мой блог.