Приветствую, друзья, присаживайтесь поудобнее, наливайте кофе и приготовьтесь получить удовольствие. Обсудим скорость распространения гравитации.
С точки зрения наблюдательной астрономии — вопрос закрыт. Обнаружение гравитационных волн и наблюдение электромагнитных (оптических, радио, рентегновских — не важно) сигналов из того же участка неба закрывает вопрос: расстояние до события исчисляется сотнями миллионов световых лет: на таких дистанциях малейшая разница в скорости исключила бы одновременное наблюдение двух сигналов (электромагнитного и гравитационного).
Еще 20 лет назад с экспериментальным материалом было очень плохо, но есть ведь еще и теория. Я не уверен, что существует согласованная теория гравитации, которая бы допускала скорость выше скорости света. А если таковую и удалось бы придумать, вопрос с ее экспериментальным подтверждением вряд ли удалось бы решить.
Теперь к делу!
В теории Ньютона принято дальнодействие. И сама теория выражена в терминах сил. Так, на Землю действует сила, направленная на Солнце, и соответствующее ускорение изменяет скорость (по направлению, в основном). Сила направлена на Солнце, хотя до него 8 световых минут, и пока свет или гравитация летит до Земли, та успеет немного сместиться.
Но у Ньютона проблем нет, так как у него предположение дальнодействия. У него сила действует мгновенно. Противоречие выявил Лаплас, который в теорию на основе дальнодействия ввел конечную скорость распространения гравитации. Естественно, он получил обескураживающий результат: скорость гравитации получилась большая, а то и бесконечная (иначе орбиты неустойчивы и разрушаются). Ньютон бы одобрил: он-то сразу постулировал дальнодействие.
Лапласа часто вспоминают, пытаясь атаковать теорию относительности. Когда-то я просто пожимал плечами: Лаплас, хоть и великий ученый, жил все-таки давно и наука с тех пор успела немного продвинуться. Поэтому ссылаться на него немного наивно. Но потом мне стало всё ясно, и я готов с вами поделиться этой ясностью. Итак, прав ли Лаплас?
Потом был еще американец Ван Фландерн, который почти наш с вами современник, и который не совсем фрик: имел и нормальные научные работы. Но он искал лица на Марсе и еще какой-то ерундой занимался. Ещё он повторил работу Лапласа, уточнив оценки. Получилось ещё больше. Правы ли Лаплас и Ван Фландерн?
И да, и нет! Вектор ускорения планеты и в самом деле направлен прямо на звезду, если она неподвижна и движение планеты не слишком искривлено. Это очень легко понять, если вспомнить, что в ОТО никаких сил по сути нет: есть искривление пространства-времени. Если звезда неподвижна, то искривление просто есть, и планета движется в этом искривленном пространстве.
Здесь уместна не очень точная аналогия с батутом и шаром для боулинга на нем. Шар лежит, батут искривлен. Никаких взаимодействий больше не распространяется, пока шар в покое. Шар влияет на катящиеся предметы, но ничего не посылает! Батут мог прогибаться долго и медленно, но как только прогнулся — теперь все так и будет.
И совершенно непонятно, откуда берется представление, что Солнце в каждый момент что-то посылает к Земле. Изменения — да, но при статике Солнце находится там, где оно находится, и вся кривизна уже распределилась как надо, давным-давно.
Вот изменения этого поля кривизны, они распространяются со скоростью света. Например, двойная звезда излучает гравитационные волны (если расстояние уменьшается, но это частности). Если бы кто-то вжух! и наколдовал новую звезду, то она бы потратила часть своей массы на искривление, и оно бы со скоростью света распространилось. А потом — всё. Есть кривизна, и готово.
Еще можно рассуждать так: теория Ньютона получается как предел из ОТО, если массы не слишком огромны и скорости не слишком велики. Поэтому в ОТО орбиты очень близки к Ньютоновым в этом случае. Следовательно, должен быть механизм, компенсирующий задержку. И такой механизм действительно существует. Ван Фландерн мог бы сделать такой вывод и думать дальше, а он выбрал более простой и хайповый путь. Ну что же, свою славу он получил.
Тут очень важно не смешивать теории. Лаплас смешал — и получил соответствующий результат. Мы тоже представляем себе поток гравитонов от Солнца — а это не то чтобы неверно, но в ОТО это не нужно. Солнце не посылает Земле сигнал "поворачивай", оно искривило пространство-время и ему нет никакой нужды кого-то посылать.
Аналогично, кстати, и с Кулоном! Его закон верен несмотря на Максвелла, который скорость взаимодействия ограничил.
Можно выписать метрику Шварцшильда, получить уравнения геодезических, заменить параметр на время: это будут уравнения орбит. И посмотрите, куда направлен вектор ускорения! Да, это сложно, но отвечать на такие вопросы надо через уравнения, а не правдоподобные утверждения.
Собственно, уравнения близки к Ньютоновым, и поэтому и выводы тоже близки.
Еще одно простое соображение, которое приводит Ван Фландерн, но делает неправильный вывод. Неприятности связаны с нарушением закона сохранения момента импульса, отсюда и разрушение орбиты. Это ясно. Но он делает вывод, что "всё неправильно", а надо посмотреть: выполнен ли этот закон в ОТО? Для системы двух тел — выполнен. А раз выполнен, то вектор направлен куда следует, и задержка тут не при чем.
Вообще, локальный закон сохранения энергии-импульса (в том числе и момента) в ОТО всегда выполнен; не всегда можно взять интеграл по всему пространству (чтобы эта величина сохранялась), то есть может отсутствовать глобальный закон сохранения; но не потому, что импульс берется из ниоткуда или пропадает в никуда, а потому что нет такой штуки, как "суммарный импульс по всему пространству в один момент времени". Если же интеграл по области берется, то соответствующая величина сохраняется (если нет потока за пределы области).
В работе [1] всё сказанное проделывается, ко всеобщему удовлетворению. Я обязательно разберу эту статью для тех, кто не читает по-английски или хочет попроще. Перевожу из введения:
Хотя гравитация распространяется со скоростью света в ОТО, предполагаемая аберрация почти полностью сокращается слагаемыми, зависящими от скорости. Хотя это сокращение может показаться "чудесным", оно может быть объяснено из первых принципов обращением рассуждения Ван Фландерна: сохранение энергии и углового момента, вместе с квадрупольной природой гравитации, требуют наличия такого сокращения в любой теории.
То есть, даже и для ускоренной массы таковое сокращение имеет место, а остаточный эффект мал и он-то вполне может наблюдаться. Заодно в [1] и закон Кулона обсуждается: там сходная "проблема".
Кстати Пуанкаре знал о проблеме и предполагал наличие зависящих от скорости взаимодействий, которые в ОТО великолепно появились.
Еще один нюанс. На самом деле, можно взять теорию Ньютона, ввести конечную скорость распространения взаимодействия И преобразования Лоренца. Ну в самом деле, как одно без другого? И именно Лоренц служит тем фактором, который компенсирует задержку. Всё сходится!
Может быть, позже мы и это разберем. Отсылаю заинтересованных к работе [2].
О проблеме знал Эддингтон, и написал о ней, и Ван Фландерн цитирует Эддингтона... обрывая цитату перед фразой "...однако это рассуждение неверно". Эддингтон дал и объяснение, хотя и неполное и весьма краткое. Его попытались восстановить авторы работы [2].
Пуанкаре тоже это рассуждение получил и указал, что поправка будет порядка квадрата v/c, а не просто v/c.
Теперь немного эмоций. К Лапласу я питаю неподдельное уважение: он проделал отличную работу, а чего не знал — тогда никто не знал. Ван Фландерн должен был знать хотя бы то, что знаю я; а если не знал, то должен был прежде всего усомниться в себе и искать причину своих результатов, а не идти по самому легкому пути.
Наши уважаемые современники, поминающие Лапласа и Ван Фландерна не к месту и утверждающие, что никто Лапласа до сих пор не опроверг — они даже не попытались поискать немного? Сейчас же не требуется сидеть часами в библиотеке, листая пожелтевшие книги.
[1] S. Carlip, “Aberration and the Speed of Gravity,” Physics Letters A, Vol. 267, No. 2, 2000, pp. 81-87. Есть на ArXiv.
[2] Marsh G.E., Nissim-Sabat Ch. Comment on ''The speed of gravity'' // Physics Letters A 262 (1999) 257-260.