Статья, где можно не только прочесть, но и посмотреть видео.
Одна из несложных, но и на первый взгляд непростых задач по геометрии из ОГЭ. При условии: простая, если хоть раз видели решение.
Задание 23 № 340934
В параллелограмм вписана окружность. Найдите периметр параллелограмма, если одна из его сторон равна 8.
Условие.
Дано: В АВСД - параллелограмм вписана окружность. АВ = СД; ВС = АД; Пусть АВ = 8.
Периметр Р = ?
Применяем основное правило для четырёхугольников, в которые вписана окружность. Сумма попарно противоположных сторон такого четырёхугольника равны между собой. То есть АВ + СД = ВС + АД.
Но условие сторон в параллелограмме: АВ = СД, ВС = АД. Или заменим:
АВ + АВ = ВС + ВС; 2 * АВ = 2 * ВС. Откуда АВ = ВС,, что означает, что АВ = ВС = СД = АД, то есть АВСД - ромб.
А так как одна из сторон равна 8, то каждая сторона равна 8, а периметр Р = 4 * 8 = 32.
Вот как распутывается простая задача, которая на первый взгляд сложная.
Видео. Кому не очень хочется читать, послушайте, там акцентировано на основной момент решения.
А вот задача для закрепления.
Задание №17
В четырёхугольник ABCD вписана окружность. Периметр четырёхугольника равен 100 см, сторона CD = 10см. Найдите сторону AB. Ответ дайте в см.
В этом задании есть четырёхугольник, внутрь которого вписана окружность.
Ответ приведён в видео.
Думаю, что из видео всё понятно. Смотрите.