Здравствуйте, дорогие читатели. В этом выпуске разберемся как решать линейные неравенства с одной переменной.
Решение линейных неравенства с одной переменной похоже на решение линейных уравнений. Давайте посмотрим, какая часть решения линейного уравнения совпадает с решением линейного неравенства.
1) Общая часть решения уравнения и неравенства состоит в том, что нужно раскрыть скобку. Скобку раскроем по правилу распределительного закона умножения: число, стоящее за скобкой, умножается на каждое число, стоящее в скобке. Если у вас проблемы со знаками, то не торопитесь перемножать числа, делайте так, как показано ниже.
2) Следующий общий этап решения, это перемножаем числа. Воспользуемся правилом умножения целых чисел: при умножении отрицательного числа на положительное будет число отрицательное т.е. (-)*(+)=(-); при умножении отрицательного числа на отрицательное будет число положительное т.е. (-)*(-)=(+).
3) На этом этапе слагаемые содержащие переменную (синий цвет) переносим влево, при этом знак у слагаемого меняем на противоположный. Слагаемые без переменной (зеленый цвет) переносим вправо, при этом знак слагаемого меняем на противоположный.
4) Приедем подобные слагаемые, выполним действия сложения и вычитания.
На этом общие действия у уравнения и неравенства закончились.
5а) Решаем уравнение
Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и тоже число не равное нулю, то получим уравнение, имеющие те же корни, что и данное.
5б) Решаем неравенство
Важно!!! Основные ошибки при решении неравенства, возникают из-за незнания этого свойства:
Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и тоже отрицательное число, то знак неравенства измениться на противоположный.
Ответ неравенства можно записать тремя разными способами. Каждый из этих ответов встречается на экзамене. Поэтому, решая неравенства, всегда тренируйтесь записывать ответы разными способами.
1) Ответ, записанный в виде неравенства
2) Ответ, изображенный на координатной прямой
Если знак неравенства строгий <>, то точка будет выколотой, пустой, если не строгий (со знаком равно) то заштрихована.
3) Ответ, записанный в виде числового промежутка
Если знак неравенства строгий <>, то скобки будет круглыми (), если не строгий (со знаком равно) то квадратные скобки [].
Итак, решение линейных уравнений и неравенств практически одинаковое, но есть 2 отличия:
1) При делении на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный.
2) Ответ неравенства можно записать тремя способами.
О том, когда ставить пустую точку или заштрихованную, круглые скобки () или квадратные []читайте здесь
Спасибо что дочитали. Вы меня очень поддержите, если поставите лайк и подпишитесь на мой блог.