25-е задания вообще тема интересная, но тут прям «картина».
Мы рассмотрим лишь один из возможных способов решения этой задачи, с применением подобия. Подобие на экзамене встречается всё чаще во второй части (или даже только во второй) но «подобие подобию рознь», а вот тут даже «рейтинг подобных треугольников» составили. Очень интересная тема. Начнём?
Задача
Рассуждение
- Треугольник вписан в окружность, через вершину A провели диаметр, а через вершину B перпендикулярную диаметру хорду.
- Известны две стороны, но это ничего пока не даёт.
- Нужный отрезок CD - часть стороны AC, а значит часть хорды. Пересекающиеся хорды.
Решение
Решение начнём, как всегда, с рисунка. Тут совет сперва нарисовать диаметр и отметить вершину A, потом перпендикулярную хорду из вершины B, а потом уже отметить на окружности оставшуюся вершину C.
Достроим хорду AE, ∆ABE - равнобедренный (диаметр делит хорду BE пополам - срединный перпендикуляр), углы при основании равны и дуги тоже равны.
Рассмотрим ∆ABD и ∆ABC, в которых ∠BAD - общий. ∠ABD - опирается на дугу равную дуге AB, на которую в свою очередь опирается ∠ACB, а значит ∠ABD = ∠ACB. По двум углам (I признак подобия) эти треугольники подобны.
Подобие нам необходимо для составления пропорции.
Подставив в отношение известные стороны AB и AC мы найдём отрезок AD и уже по свойству длины отрезков вычтем его из AC и узнаем DC.
AD = 72;
DC = 26.
Ответ: 26
Заключение
А использовали мы следующее:
- Диаметр перпендикулярный хорде - это срединный перпендикуляр;
- Вписанные углы;
- Подобие треугольников.
Применение
Ищите свой идеальный способ решить эту задачу и тренируйтесь на примерах собранных по этой ссылке. Делитесь впечатлениями в комментариях. Удачи!