Здравствуйте, уважаемые читатели. Продолжаем разбор заданий с окружностью. В этой статье рассмотрим две темы, 5 и 6.
1. Центральные и вписанные углы.
2.Касательная, хорда, секущая.
3.Вписанная и описанная окружность (треугольник)
4. Вписанная и описанная окружность (квадрат)
5. Вписанная и описанная окружность (трапеция)
6. Вписанная и описанная окружность (произвольный четырехугольник)
Объединение этих тем возможно из-за одинаковых свойств.
Трапеция - это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны. Поэтому при решении этих задач пойдем от частного случая к общему.
Задача №1
Решение:
Задачу решим двумя способами:
Способ №1
Четырехугольник называется вписанным в окружность, если все его вершины лежат на окружности.
Запомните!!!
1) В окружность можно вписать только равнобедренную трапецию.
2) Трапеция называется равнобедренной если боковые стороны равны.
3) В равнобедренной трапеции углы при основании равны.
Способ №2
Запомните!!!! Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника в окружность равна 180 градусов.
Задача №2
Запомните!!!! Если четырехугольник описать около окружности, то суммы противоположных сторон равны.
Подставим значения из задачи, найдем AD
Задача №3
Для решение этой задачи, достаточно провести высоту в трапеции. Высота трапеции будет являться диаметром окружности.
Ответ 36
Задача №4
Эта задача может встретиться как в первой части экзамена, так и во второй части в 23 и 24 задании.
Задача на подобие треугольников.
1) Докажем, что треугольники AKD и ВКС подобны, для этого найдем две пары равных углов.
Чтобы найти пару равных углов, воспользуемся двумя свойствами:
1) Сумма противоположных углов в вписанном четырехугольнике равна 180 градусов.
2) Сумма смежных углов равна 180 градусов
Вторая пара равных углов, это будет общий угол треугольников AKD и ВКС. Угол К общий.
Теперь все отметив на чертеже:
Треугольники AKD и ВКС подобны. Теперь составим отношение сходственных сторон.
Чтобы всегда правильно составлять отношения сторон, записывайте названия подобных треугольников так, чтобы вершины равных углов находились на одинаковых позициях.
Теперь составим отношение сходственных сторон:
Спасибо что дочитали. Вы меня очень поддержите, если поставите лайк и подпишитесь на мой блог.