Еще в начале 19 века синонимом слова Бессребреник было слово Безмездник. Означало оно художника, который трудится даром, не получая за это мзды, награждения или платы.
В церковных книгах такое слово употреблялось по отношению к святым врачам Куру и Иоанну, Косме и Дамиану и др.
![Церковный словарь, или Истолкование славенских, такъже маловразумительных древних и иноязычных речений, положенных без перевода в Священном писании, и содержащихся в других церковных и духовных книгах. Ч. 1. А - Д [Текст] / сочинённый ... Петром Алексеевым. - 3-е изд. - Санкт-Петербург, 1817. - 279 с.](https://avatars.dzeninfra.ru/get-zen_doc/2907131/pub_6049b8ca3949137c742facc2_6049b9b5b101ae42d6926e85/scale_1200)
Отсюда, существующее слово Безвозмездно имеет две приставки: "без" и "воз".
Вероятно, для описания все-таки платы за свои труды появилась приставка "воз" и получилось "возмездно". Например, "возмездие настигло его", т.е. он получил по заслугам.
Спустя время, утратив первоначальную форму "безмездно", видимо, появилась потребность опять выделить неоплатный труд и снова появилась приставка "бес/без", но слово теперь стало длиннее и практически утрачен корень "мзда", т.к. сегодня за него считают корень "возмезд".
