Уважаемый читатель)
Сегодня пришёл заказ на решение 14 задания ВПР. Это задача про Олю.
Оля купила пакетик орехов. Когда Оля съела один орех, число оставшихся орехов стало делиться на 2. Она съела ещё один орех, и оказалось, что число оставшихся орехов стало делиться на 7. Сколько ещё орехов надо съесть Оле (как можно меньше), чтобы все оставшиеся орехи она смогла раздать поровну своим 14 одноклассникам.
Рассуждаем логически.
Когда Оля съела первый орех, то число оставшихся орехов стало делиться на 2. Значит в пакете было нечётное число орехов.
Предположим, что Оля раздала по одному ореху каждому из 14 одноклассников.
• • • • • • • • • • • • • •
∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆
Так как Оля съела уже два, значит у неё орехов было не меньше 16. Не меньше 16-это значит 16 и более. Так как в пакете, мы знаем, нечётное число орехов, то число 16 не подходит. Предположим, что их 17. Проверяем по условию задачи.
17-1=16 , 16 делится на два, все верно.
16-1=15, а 15 не делится на 7.
Число 17 не подходит.
Проверяем следующее нечётное за ним число - 19.
19-1=18, 18 кратно 2. 18-1=17,17 не кратно 7. Число 19 не подходит.
На очереди число 21. 21-1=20 - подходит. 20-1=19, а 19 не делится на 7.
Число 21 не подходит.
Давайте проверим число 23.
23-1=22, 22 делится на 2. Первое условие выполняется.
Проверяем второе условие.
22-1=21, и 21 кратно 7.
Значит у Оли было 23 ореха.
Проверяем.
Когда один съела, осталось 22, еще один съела, остался 21 орех.
Значит, Оле можно съесть
21-14=7 орехов.
Но вот будет ли это количество орехов наименьшим? Ведь в условии сказано "как можно меньше"?
Предположим, что она каждому однокласснику раздаст по два ореха.
•• •• •• •• •• •• •• •• •• •• •• •• •• ••
∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆
14•2=28 орехов ей можно отдать.
28+2=30
Значит у неё орехов больше 30. Число 30, как мы знаем из рассуждений выше, не подходит. Методом перебора из чисел 31,33,35,37 выбираем число 37.
37-1=36-делится на два
36-1=35-делится на 7.
35-28=7
И опять выходит, что Оле надо съесть 7 орехов.
Если Оля раздаст одноклассникам по три ореха, то в пакетике у нее 51 орех.
51-1-1=49 орехов останется в пакете после того как съест два
14•3=42 ореха отдаст одноклассникам
49-42=7 орехов можно съесть Оле.
Путём логических рассуждений, если мы будем проверять последовательность чисел, каждое последующее из которых больше предыдущего на 14, а это числа 23,37,51,65,79... и при этом учитывать, что Оля раздает одноклассникам поровну орехов, у неё в запасе всегда будут оставаться 7 орехов.
И при чём тут слова в условии "как можно меньше"? Непонятно.
При любом раскладе у неё останется 7 орехов.
Условие задачи, считаю, задано некорректно. Смущают слова "как можно меньше".
Ответ: Оле можно съесть 7 орехов. Не надо, а можно. А будет она их есть или нет, это её дело.