Замысел данной статьи родился спонтанно, по откликам на статью о ломке стереотипов с появлением автозвука. Ряд комментаторов, которым я, безусловно, благодарен за общение, возмутились упоминанием мною общего принципа, согласно которому низкая резонансная частота громкоговорителя требует большого диаметра диффузора.
В качестве возражения приводились примеры, когда зависимость наблюдалась обратная. Но, как известно, исключения только подтверждают общее правило, в противном случае они бы не были исключением.
Ни громкоговорители, ни тем более акустические системы не изготавливаются по удачным образцам путем простого увеличения их размеров в некоторое число раз, новая конструкция с большой долей вероятия может оказаться неудачной.
То же самое и в живом мире - если мышь пропорционально увеличить до размеров слона, она не сможет держаться на ногах - они окажутся слишком тонкими и не выдержат ее веса. Да и функционирование двух сравниваемых животных разное - мышь может подпрыгнуть на высоту нескольких своих длин, слон не в состоянии подпрыгнуть даже на самую малость.
Тем не менее, в живой и неживой природе действуют законы масштабирования, применим их к умозрительному масштабированию громкоговорителей, и спрогнозируем, как изменятся их параметры.
Итак, берем некоторый диффузорный громкоговоритель, увеличиваем его размеры в N раз, и оценим, как изменятся его параметры.
Резонансная частота
Начнем с резонансной частоты, определяемой по формуле
где m - масса подвижной системы и присоединенной массы воздуха, cп - гибкость подвеса.
При масштабировании (изменении размера в N раз), все объемы возрастут в третьей степени, и при сохранении тех же материалов (а откуда взять другие?) масса диффузора, звуковой катушки и паука изменится в N^3 раз.
Присоединенная масса воздуха пропорциональна кубу эффективного диаметра диффузора, в итоге присоединенная масса воздуха также растет в третьей степени размера, и в конечном счете m изменяется как N^3.
Гибкость подвижной системы с изменением размера изменяется обратно пропорционально первой степени размера. т.е. в 1/N раз. Из формулы следует, что подкоренное выражение изменится как N^2, знаменатель как N, а резонансная частота как 1/N.
Вывод: резонансная частота громкоговорителя уменьшается во столько раз, во сколько раз увеличивается его размер. Это общее правило, при соблюдении общих принципов конструирования громкоговорителей. Если от них отступать, то и правило нарушится. Примером автозвук.
Проверим на примере отработанных конструкций 70-х годов. Из справочников были извлечены данные 32 широкополосных громкоговорителей с диаметром от 100 до 200 мм. Диаметр эллиптических громкоговорителей условно полагался равным корню квадратному произведения его двух поперечных размеров.
Ниже график зависимости резонансной частоты от размера. На графике данные по 32 громкоговорителям, учтены все, но точек 16 – у части громкоговорителей совпадают и размеры, и резонансная частота, точки слились.
Действительно, резонансная частота от размера зависит, но не обратно пропорционально, а несколько даже лучше, в степени 1,35 вместо предполагавшейся 1. Т.е. при проектировании заложили несколько большую массу, чем требовал бы закон геометрического подобия, либо подвес диффузора несколько гибче, либо то и другое. К этому вернемся позднее.
D - это коэффициент детерминации. 0,68 означает, что принятая модель объясняет 68% разброса значений от закономерности, выражаемой линией тенденции (красная линия), 32% модель не объясняет, действуют иные причины. Как писалось выше, были основания (или возможность) сделать подвижную систему тяжелее, а подвес гибче, все с целью понижения резонансной частоты.
Критическая частота
Через звуковую катушку громкоговорителя протекает ток, и создаваемое громкоговорителем звуковое давление пропорционально току в диапазоне частот от резонансной частоты (которая обычно и принимается за нижнюю частоту диапазона воспроизводимых частот) до некоторой частоты, называемой критической частотой головки.
При критической частоте и выше диффузор перестает колебаться как единое целое, и в АЧХ звукового давления наблюдаются значительные пики и провалы, с общим понижением отдачи, на частотах же от Fрез до Fкр АЧХ относительно ровная.
Ниже пример АЧХ 6-ваттного громкоговорителя 4А-28 в третьоктавных полосах. В диапазоне частот от 100 Гц до 800 Гц АЧХ относительно ровная.
Критическая частота определяется следующей формулой:
где с - скорость звука, Dд.эф - эффективный диаметр излучающей части диффузора.
Здесь установить зависимость еще проще, при изменении размера в N раз критическая частота, как и резонансная, изменяется в 1/N раз. Отсюда инвариантная для громкоговорителей всех размеров величина - отношение критической частоты к резонансной постоянно, или на практике изменяется в малых пределах. Во всяком случае, при соблюдении единства подходов к проектированию громкоговорителей. Оттого громкоговорители с низкой резонансной частотой редко бывают широкополосными, у них и критическая частота ниже - им более пристало работать в области низких частот.
Мощность громкоговорителя
Попробуем оценить мощность громкоговорителя в зависимости от его размеров. Для начала подсчитаем чисто из теплового расчета звуковой катушки, на предельной мощности. При измерении размера в N раз площадь поверхности, с которой отводится тепло, изменяется в N^2 раз, отсюда и подводимую мощность можно увеличить лишь в N^2 раз.
Никакого криминала, учитывая мощность по тепловыделению, мы не совершаем. В определение максимальной синусоидальной громкоговорителя входит мощность, которую громкоговоритель способен выдержать без механических и термических (!) повреждений в течение часа. Есть свидетельства, что измеренная на звуковых катушках мощных НЧ-громкоговорителей температура достигает 300 градусов.
И увы - по ГОСТу 9010-78 динамики имели одну мощность, а по ГОСТу 9010-84 у тех же типов вынесенная в обозначение мощность подросла - где на 25%, где на все 100%. 3 ГД-38Е стал 5ГДШ-1 и т.п. В настоящее время же производители предпочитают указывать синусоидальную мощность - вот откуда сотни ватт у скромного по размеру динамика. Появилось даже специфичное обозначение - китайская мощность.
Ничего необычного в том, что мощность громкоговорителя по тепловому режиму изменяется медленнее, чем его масса, нет, это общая закономерность масштабирования не только в неживой природе, но и в живой. В живой природе уровень основного обмена теплокровных организмов определяется в основном не массой, а площадью поверхности. Мышь гораздо мощнее слона в расчете на массу животного, оттого мелкие твари так прожорливы, и вынуждены целый день проводить в поисках пищи, съедая зачастую за сутки пищи по весу больше собственного веса.
А давайте проверим эту зависимость на примере 32 громкоговорителей. Правда, судить будем не по максимальной мощности, а по номинальной, вынесенной в начало обозначения громкоговорителя. Номинальная мощность - это мощность, при которой нелинейные искажения не превышают определенного уровня.
Геометрическое подобие предполагает, что мощность растет как квадрат линейных размеров, по факту выходит степень 2,52. Т.е. опять-таки лучше, чем предлагает подобие, инженеры работали; но ведь до куба не дотягивает, т.е. мощность динамика на единицу массы с ростом размеров падает. Все как в живой природе.
Звуковое давление
Перейдем к оценке развиваемого громкоговорителем звукового давления при его масштабировании. На звуковую катушку с длиной проводника g при ее нахождении в магнитном поле кольцевого магнита с магнитной индукцией B и при протекании по ней электрического тока I действует сила взаимодействия Fвз, вызывающая ускорение звуковой катушки и связанного с ней диффузора а.
Звуковое давление в диапазоне частот от резонансной до критической пропорционально колебательному ускорению и площади диффузора, и если индукция в зазоре не изменяется, длина проводника g растет как N, площадь диффузора как N^2, а масса как N^3, при постоянстве тока в звуковой катушке ускорение растет как 1/N^2, а давление не изменяется. Тем самым, давление растет как ток в звуковой катушке.
Электрическая добротность
Формула электрической добротности громкоговорителя такова:
R изменяется как 1/N, m как N^3, cп как 1/N, g как N, отсюда электрическая добротность изменяется как 1/N и уменьшается с ростом размера громкоговорителя.
Коэффициент полезного действия
Осталось выяснить, какой ток допустим в звуковой катушке. Сечение провода звуковой катушки меняется как N^2, длина провода как N, оттого сопротивление катушки меняется как 1/N.
Не стоит возмущаться, хотя сопротивление громкоговорителей и АС нормировано, и совпадает у динамиков разных размеров в угоду стандарту и выходу УНЧ. При перемотке звуковых катушек проводом иного диаметра с целью подгонки сопротивления характеристики громкоговорителя не изменятся (или не должны измениться, при соблюдении определенных условий).
Мощность равна I^2*R, где R - сопротивление звуковой катушки. Выше определено, что мощность увеличивается как N^2, тогда при изменении сопротивления как 1/N ток меняется как N^1,5, тем самым и звуковое давление меняется как N^1,5.
Акустическая мощность пропорциональна квадрату звукового давления, оттого изменяется как (N^1,5)^2 = N^3. А электрическая мощность изменяется всего-лишь как N^2, оттого коэффициент полезного действия громкоговорителя, равный отношению акустической мощности к электрической, растет как N, т.е. более габаритные динамики еще и более эффективные, у них выше КПД.
У нас нет данных по КПД приведенных выше 32 громкоговорителей, но есть свидетельство Эфрусси:
Т.е. общая закономерность соблюдается - чем больше размер, тем выше КПД.
Приведенная в Эфрусси формула КПД содержит опечатку - площадь диффузора не возведена в квадрат. Кто хранит классическую книжку, можно поправить, необходимая правка ниже красным цветом.
Подсчет по поправленной формуле дает тот же результат - V растет как N^3, Sд как N^2, m как N^3. КПД изменяется как N. Придти к выводу, изложенному в последнем абзаце цитаты выше, нельзя, если ориентироваться на искаженную формулу. Автор, очевидно, имел в виду формулу правильную, с площадью диффузора в квадрате.
Также, КПД можно оценить по формуле
Резонансная частота Fрез изменяется обратно пропорционально изменению размера N, эквивалентный объем Vas прямо пропорционально кубу N, а электрическая добротность Qes обратно пропорционально N, откуда КПД пропорционален N. Получен уже известный результат, все взаимосвязано.
Эквивалентный объем
Ну и самый интригующий момент - как изменяется с размером громкоговорителя его эквивалентный объем.
На практике эквивалентный объем Vas измеряется методом добавочной массы. К диффузору добавляется небольшой грузик, и путем измерения прогиба либо новой резонансной частоты определяется, по известным и многократно публиковавшимся формулам, либо по сетевой программе, эквивалентный объем.
где p - плотность воздуха, c - скорость звука.
Sд изменяется как N^2, cп как 1/N, откуда эквивалентный объем изменяется как N^3. Очень логичный и достойный вывод - эквивалентный объем пропорционален физическому объему, или даже можно сказать, весу. Осталось только определить коэффициент пропорциональности между весом динамика и его эквивалентным объемом.
У нас нет обширных данных по головкам с указанием их эквивалентных объемов, но вот гуляющая по Интернету табличка с примером зависимости между диаметром головки (в дюймах) и эквивалентным объемом в литрах.
Если перегнать табличку в график, получаем подобное (круглые маркеры и красная линия тренда):
Степень при размере здесь не 3, а всего 2,10; слишком хорошее приближение (коэф. детерминации 0,995) позволяет сделать вывод, что данные - не результат измерения или усреднения по какой-то базе, а результат расчета по какой-то формуле. Но общий принцип тот-же - с увеличением размера Vas возрастает быстрее чем вторая степень.
Если же взять данные 3 громкоговорителей 4, 8 и 10 дюймов из пособия по расчету АС, то при их экв. объемах соответственно 3,15; 65,8 и 82,3 л степень выходит уже 3,76 (квадратные маркеры и синяя линия тренда).
Таким образом, при единстве конструкции динамиков (одного конструктивного ряда) зависимость эквивалентного объема от размера близка к кубической.
Разумеется, все сделанные здесь выводы следует также понимать как вероятностные - конструктор всегда вправе пожертвовать одними параметрами в угоду другим, полагаемым более важными для предполагаемого применения.
Еще одна статья о взаимосвязи параметров громкоговорителей.