Рассмотрим решение 25 задачи из ОГЭ по геометрии. Вот ее текст :
В этой задаче вам пригодятся следующие знания:
1)Что такое средняя линия трапеции?
Средняя линия трапеции - это отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции и параллельна ее основаниям. Средняя линия трапеции, равна половине суммы оснований.
2) Свойство медианы прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузы. Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.
Для задачи обязательно стройте рисунок. Правильно сделанный рисунок - это 50% решенной задачи.
Решение:
1) Т.к. NM - это отрезок, соединяющий середины сторон AB и CD, то NM-средняя линия.
Подставим в выражение значения NM из условия
2) Теперь заметим, что сумма углов при основании трапеции равна 90. Достроить до прямоугольного треугольника АЕD
В прямоугольном треугольнике AED проведем отрезок ЕF. Так как F - середина AD, то EF медиана прямоугольного треугольника АЕD. Медиана EF пересекает и основание ВС параллельное основанию AD в точке К, которая является серединой ВС
Рассмотрим треугольник BEC - прямоугольный, ВС- гипотенуза.
Так как точка К является серединой ВС (по условию), то ЕК - медиана прямоугольного треугольника BEC.
По свойству медианы в прямоугольном треугольнике получаем, что EK равно:
Рассмотрим треугольник АЕD - прямоугольный, AD - гипотенуза.
Так как точка F является серединой AD (по условию), то ЕF - медиана прямоугольного треугольника AED.
По свойству медианы в прямоугольном треугольнике получаем, что EF равно:
Зная отрезок EK и EF, выразим отрезок FK
Подставим в выражение значения FK из условия
Из 1 и 2 решения составим систему уравнения
Решим систему методом сложения.
Вот и все решение. Пишите в комментариях, понятно ли вам решение? Что для вас показалось в этой задаче сложным?
Для тренировки решите следующие задачи. Пишите свои ответы в комментариях. Правильные ответы отмечу.
Вы меня очень поддержите, если поставите лайк и подпишитесь на мой блог.