В этой статье мы разберём базовый алгоритм решения номера 12 из профиля ЕГЭ по математике!
Итак, перед нами условие:
В заданиях 12 основное умение, которое вам пригодится - умение брать производную. В данном номере надо найти минимум функции. Для того чтобы найти минимум (или максимум) функции необходимо:
1) Найти производную функции
2) Найти нули производной
3) Найти промежутки возрастания или убывания функции
4) Определить точки минимума или максимума функции
5) На основе полученных данных записать ответ и ВСЁ!
Итак, следуем алгоритму. Запишем производную данной функции (про производные скоро выйдет отдельная статья):
Далее находим нули получившейся производной. У нас дробь, поэтому числитель должен быть равен 0, а знаменатель не равен 0. Получаем икс, равное -5. На всякий случай подставим его в знаменатель, чтобы убедиться, что у нас там не выйдет 0. К счастью, такого не случилось, поэтому теперь определяем возрастание и убывание функции.
Чтобы определить возрастание или убывание функции надо воспользоваться методом интервалов. Для этого изобразим прямую, отметим на ней наши нули функции:
Далее найдём промежутки возрастания и убывания функции. Для этого можно просто подставлять любые значения из получившихся промежутков (до 5 и после 5) в ПРОИЗВОДНУЮ(!) Большая ошибка подставлять значения в функцию вместо производной, может получиться неверный знак! Итак, подставляя значения правее и левее пятёрки в производную, получаем знак "плюс" справа (так как производная положительна) и знак "минус" слева (производная отрицательная):
Что мы таким образом получили? Мы получили знаки производной! А эти знаки означают, убывает ли функция или возрастает. Когда знак производной положителен, функция возрастает; когда знак производной отрицателен, функция убывает. Отметим условными стрелочками возрастание или убывание функции под прямой:
Ну что же, теперь видно невооружённым взглядом - точка -5 является точкой, где функция переходит от убывания к возрастанию! Также несложно догадаться, что она является минимумом функции, который нам надо найти. Если бы функция шла вверх, а потом начала бы убывать, то этой была бы точка максимума. Таким образом, мы нашли точку минимума функции, чего мы и добивались. Поэтому смело можем записать ОТВЕТ: -5.
Следует сказать, что этот алгоритм универсален для решения всех 12-х номеров, они все нацелены на нахождение минимумов или максимумов функции. Поэтому основной навык, который вам может пригодиться при решении этих задач - это умение искать производную.
ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ОБЯЗАТЕЛЬНО ПОДПИШИСЬ И ПОСТАВЬ ЛАЙК! ТАКЖЕ ПОДПИСЫВАЙСЯ НА МЕНЯ ВКОНТАКТЕ ПО ССЫЛКЕ: https://vk.com/hello_there_2021 Удачи!
P.S. Пишите в комментарии или в личку задачи, которые были бы Вам интересны для разбора или которые вызывают трудности. Постараюсь всем ответить!
