Найти тему
Александр Долгих

Геометрическая головоломка от учителя математики из Кембриджа, которую наши 11-классники решили на раз-два

Зря! Зря ругают наше образование. Несмотря на всё, что с ним делают, оно ещё хоть куда. Вот популярная задачка из Твиттера от английской учительницы математики из Кембриджа. Она развлекается тем, что придумывает "геометрические головоломки" и выкладывает их в сеть. У меня на канале уже были несколько её задач.

Так вот, наши 11-классники, которым я дал эту задачку, без особых трудностей решили её. Причем разными способами. Кто-то сложнее, кто-то проще, с дополнительными построения, через треугольники, квадраты, окружность.

В общем, попробуйте решить сами.

Известно, что зелёные квадраты внутри прямоугольника равны. Надо найти отмеченный угол.
Известно, что зелёные квадраты внутри прямоугольника равны. Надо найти отмеченный угол.

Полагаю, что многие чисто интуитивно из опыта и визуально догадались, что угол тут совершенно стандартный - 45°. И расположение квадратов не имеет большого значения. Но как решать? Если вы ещё не пробовали решить, попробуйте, это не так сложно, как кажется. Я в свою очередь покажу одно из понравившихся мне решений.

Решение

Были решения и короче, но мне понравилось вот это, через окружность. Для наглядности приведу рисунок. Расставим буквы А, В, С, D.

На рисунке я поставил буквы A, B, С и D. Плюс обозначил угол, равный искомому. Он равен искомому как накрестлежащий.
На рисунке я поставил буквы A, B, С и D. Плюс обозначил угол, равный искомому. Он равен искомому как накрестлежащий.

Дальше строим окружность диаметром d=АС. Как это ни странно, она как раз пройдет через точки В и D, так как ОВ=ОА=ОС, а угол ∠ADC прямой. Для наглядности ещё один рисунок.

Этот рисунок — это увеличение левого нижнего угла основного рисунка. Лишнее я отбросил.
Этот рисунок — это увеличение левого нижнего угла основного рисунка. Лишнее я отбросил.

∠ADB=∠ACB, так как они оба опираются на одну и ту же дугу АВ. ∠ACB=45°, так как СВ — диагональ в маленьком зеленом квадрате.
Следовательно ∠ADB=45°, а из этого следует, что и ∠BDC=45°, так как они равны (надеюсь, не на надо объяснять почему? Подумайте сами). Ну а ∠BDC, как я уже сказал выше, равен искомому углу на самой первой картинке.

Вот и вся задачка. Как видите, ничего сложного в ней нет. Можно даже решить в уме, если у вас хорошее пространственное воображение. И я вот не пойму, то ли в Кембридже ребята такие недалекие, то ли наши 11-классники настолько крутые? Все-таки не по чистой случайности российские ребята занимают призовые места в международных олимпиадах по математике и информатике.

А каким способом решили задачу вы? Пишите в комментариях.

И ещё один вопрос напоследок по картинкам в этой задачке.

Ещё интересно: Найди площадь синей заштрихованной фигуры. Геометрическая задача на устный счет за 30 секунд

Устная геометрическая задача на минуту на нахождение площади

Задача по геометрии не для слабаков из физико-математической школы. Ученики в обычных школах впадают в ступор