Зря! Зря ругают наше образование. Несмотря на всё, что с ним делают, оно ещё хоть куда. Вот популярная задачка из Твиттера от английской учительницы математики из Кембриджа. Она развлекается тем, что придумывает "геометрические головоломки" и выкладывает их в сеть. У меня на канале уже были несколько её задач.
Так вот, наши 11-классники, которым я дал эту задачку, без особых трудностей решили её. Причем разными способами. Кто-то сложнее, кто-то проще, с дополнительными построения, через треугольники, квадраты, окружность.
В общем, попробуйте решить сами.
Полагаю, что многие чисто интуитивно из опыта и визуально догадались, что угол тут совершенно стандартный - 45°. И расположение квадратов не имеет большого значения. Но как решать? Если вы ещё не пробовали решить, попробуйте, это не так сложно, как кажется. Я в свою очередь покажу одно из понравившихся мне решений.
Решение
Были решения и короче, но мне понравилось вот это, через окружность. Для наглядности приведу рисунок. Расставим буквы А, В, С, D.
Дальше строим окружность диаметром d=АС. Как это ни странно, она как раз пройдет через точки В и D, так как ОВ=ОА=ОС, а угол ∠ADC прямой. Для наглядности ещё один рисунок.
∠ADB=∠ACB, так как они оба опираются на одну и ту же дугу АВ. ∠ACB=45°, так как СВ — диагональ в маленьком зеленом квадрате.
Следовательно ∠ADB=45°, а из этого следует, что и ∠BDC=45°, так как они равны (надеюсь, не на надо объяснять почему? Подумайте сами). Ну а ∠BDC, как я уже сказал выше, равен искомому углу на самой первой картинке.
Вот и вся задачка. Как видите, ничего сложного в ней нет. Можно даже решить в уме, если у вас хорошее пространственное воображение. И я вот не пойму, то ли в Кембридже ребята такие недалекие, то ли наши 11-классники настолько крутые? Все-таки не по чистой случайности российские ребята занимают призовые места в международных олимпиадах по математике и информатике.
А каким способом решили задачу вы? Пишите в комментариях.
И ещё один вопрос напоследок по картинкам в этой задачке.
Ещё интересно: Найди площадь синей заштрихованной фигуры. Геометрическая задача на устный счет за 30 секунд
Устная геометрическая задача на минуту на нахождение площади
