Нашел в библиотечной книжке, которой, видимо, давно никто не пользовался, чей-то старый экзаменационный билет. Судя по всему, это было ещё до эпохи ЕГЭ.
Вот такую задачку предлагали в дополнение к теоретическому вопросу. Надо найти периметр трапеции ABCD. Всё, что известно, обозначил на картинке.
Как вы правильно догадались, всё, как обычно в подобных задачках, решается через треугольники. Подумайте, правильный ответ — 40. А я начну рассказывать один из способов решения.
Решение
Треугольники EOA и OBC равны (по стороне и двум прилежащим к ней углам). Из этого следует, что EA=BC=5, а DC=5+15=20. Ещё из равенства этих двух треугольников мы имеем, что ∠OEA=30°, а ∠OBC=∠EAO=180°-60°=120°. Следовательно оставшиеся углы: ∠EOA=∠BOC=180°-30°-120°=30°. А уже из равенства углов (∠OEA=∠EOA и ∠BOC=∠BCO) следует, что треугольники EOA и OBC равнобедренные, то есть BO=BC=5. А АВ=5•2=10.
Теперь рассмотрим большой прямоугольный треугольник ECD. CD лежит против угла в 30°, поэтому равен 10. Вот и вся задача.
Осталось теперь только сложить все стороны и получить периметр: 10+10+15+5=40.
Есть, как я уже сказал, и другие способы решения. Например, можно было бы доказать, что трапеция равнобедренная. Или решить вообще по-другому.
Что хочу сказать? Раньше экзаменационные задачи были ничуть не сложнее, чем в современном ЕГЭ. Хотелось бы ещё подискутировать на тему ЕГЭ отдельно, но я придерживаюсь того мнения, что ЕГЭ при всех своих минусах обладает одним существенным плюсом — единая система оценивания для всех. Не получится, что племяннику директрисы в сельской школе поставят пятерку по математике, которую он знать не знает, а Вове из города руссичка поставит тройку, потому что он не ходил на её платные занятия по подготовке к экзамену.
Ещё интересно: Задача из американского теста. Нестандартная геометрическая задача, но российские школьники её решили
Задача из олимпиады для 5 класса на минуту. Как найти кратчайший путь из М в N
