Продолжим разбираться с решением неравенств.
В прошлой статье подробно рассмотрели решение линейных неравенств.
Какие неравенства называют квадратными?
Это неравенства, содержащие в левой части квадратный трехчлен, а в правой - "0"
Где, a≠0. Т.к. при a=0 получим конечно же линейное неравенство.
Напомню, неравенство, содержащее знак "><" называется строгим, содержащее "≥≤" - нестрогим.
Рассмотрим в качестве примера два неравенства.
1. Приводим к стандартному виду
Если первое неравенство в условии уже записано в стандартном виде (левая часть неравенства квадратный трехчлен, правая част - нуль), то второе неравенство необходимо привести к такому виду.
2. Находим корни уравнения, полученного приравниванием левой части нулю
Тут на дзене возникал вопрос про "корни".
Нахождение корней уравнения и извлечение корня - это разные математические понятия. Так что не путайте !
Корень уравнения – это число, при подстановке которого в уравнение получается верное равенство.
Извлечение корня — это действие, обратное возведению в степень, с помощью которого по данной степени и по данному показателю степени находят основание степени.
Будем искать КОРЕНЬ УРАВНЕНИЯ, т.е. число при котором левая часть окажется равна нулю. Обычно пользуются формулами или подбором корней по обратной теореме Виета.
Здесь покажу расчет по формулам.
3. Отмечаем найденные корни на числовой прямой
4. Проводим условно "параболу" через точки на прямой
Направление веток параболы определяется коэффициентом "а", входящим в квадратный трехчлен левой части неравенства.
В первом неравенстве а=1>0,
во втором неравенстве а=-5<0.
5. Выбираем интервалы, являющиеся решением неравенства
Теперь еще раз посмотрим на знак неравенства. Если знак "меньше нуля", то выбираем интервалы, где функция расположена ниже числовой прямой. Если знак "больше нуля", то выбираем интервалы, где парабола находится выше числовой прямой.
6. Записываем ответ
А вот в какие скобки заключены интервалы кратко можно пояснить так:
"> → ○→("
"≥→●→["
Если вы знаете того, кто готовится к ОГЭ не забудьте поделиться с ним этой информацией. Всегда пригодится.