Найти тему
Репетитор IT mentor

Найти площадь закрашенной фигуры: олимпиадная задача по геометрии (для школьников)

Оглавление

Доброго времени суток, мои дорогие читатели! :) Сегодня математическая статья. Постараемся кратко и интересно. Попалась мне на глаза задачка из одной группы в контакте.

Сразу же прикреплю эту картинку:

Что-то очень знакомое, ведь последнее время многие математические группы/каналы/форумы стали часто публиковать задачи в стиле "найти площадь закрашенной фигуры". Глянул, думаю, ну тут будет что-то очень простое, надо решить устно... Но не задалось. Мозг мысленно разрезал фигуру на треугольники, пытался сопоставлять площади, интуиция намекала на верные догадки, только четкое решение устно не приходило в голову. А это значит, что наступило время взяться за карандаш и черновик. Да и повод для заметки на канал появился ;)

Жизнь и практика меня уже давно научили не доверять интуиции. Всё должно быть доказано в соответствии с полной математической строгостью.

Как всегда, предлагаю Вам подумать самостоятельно, а после картинки будет уже моё решение...

Размышляем, преисполняясь в своём познании сущности бытия :)
Размышляем, преисполняясь в своём познании сущности бытия :)

Итак, приступим. Для начала надо сделать рисунок. Сторону квадрата возьмем за 2⋅a, чтобы не плодить дроби. Тогда получим следующее решение:

Первый способ

Решение задачи на площадь закрашенной фигуры (1 способ)
Решение задачи на площадь закрашенной фигуры (1 способ)

Вот такой получился первый способ решения. Чисто геометрический. При этом использовались только формулы площадей квадрата, треугольника, теорема Пифагоры, свойство квадратов. То есть никаких сверхсложных знаний.

Второй способ

А знаете что ещё интересного? Ходят слухи, что такие задачи можно решать с помощью метода координат. Что ж, давайте и мы попробуем с вами.

-4

Здесь, конечно, можно было искать площади через вектора, то есть через половину модуля от векторного произведения векторов, содержащих любые две стороны треугольника, но это заняло бы больше времени, а результат получился бы такой же. Приведу пример:

-5

На этом закончим :) Если было интересно и хотите больше подобных разборов, то поддержите лайком, комментарием, а самое лучшее - репостом в социальные сети

Библиотека с книгами для физиков, математиков и программистов
Репетитор IT mentor в VK
Репетитор IT mentor в Instagram
Репетитор IT mentor в telegram