Доброго времени суток, мои дорогие читатели! :) Сегодня математическая статья. Постараемся кратко и интересно. Попалась мне на глаза задачка из одной группы в контакте.
Сразу же прикреплю эту картинку:
Что-то очень знакомое, ведь последнее время многие математические группы/каналы/форумы стали часто публиковать задачи в стиле "найти площадь закрашенной фигуры". Глянул, думаю, ну тут будет что-то очень простое, надо решить устно... Но не задалось. Мозг мысленно разрезал фигуру на треугольники, пытался сопоставлять площади, интуиция намекала на верные догадки, только четкое решение устно не приходило в голову. А это значит, что наступило время взяться за карандаш и черновик. Да и повод для заметки на канал появился ;)
Жизнь и практика меня уже давно научили не доверять интуиции. Всё должно быть доказано в соответствии с полной математической строгостью.
Как всегда, предлагаю Вам подумать самостоятельно, а после картинки будет уже моё решение...
Итак, приступим. Для начала надо сделать рисунок. Сторону квадрата возьмем за 2⋅a, чтобы не плодить дроби. Тогда получим следующее решение:
Первый способ
Вот такой получился первый способ решения. Чисто геометрический. При этом использовались только формулы площадей квадрата, треугольника, теорема Пифагоры, свойство квадратов. То есть никаких сверхсложных знаний.
Второй способ
А знаете что ещё интересного? Ходят слухи, что такие задачи можно решать с помощью метода координат. Что ж, давайте и мы попробуем с вами.
Здесь, конечно, можно было искать площади через вектора, то есть через половину модуля от векторного произведения векторов, содержащих любые две стороны треугольника, но это заняло бы больше времени, а результат получился бы такой же. Приведу пример:
На этом закончим :) Если было интересно и хотите больше подобных разборов, то поддержите лайком, комментарием, а самое лучшее - репостом в социальные сети
Библиотека с книгами для физиков, математиков и программистов
Репетитор IT mentor в VK
Репетитор IT mentor в Instagram
Репетитор IT mentor в telegram
