Множество задач публикуется в интернете, в том числе и на канале Дзен. Публикуют задачу. И всё. Больше ничего, ни слуха, ни комментария. Зачем, непонятно. Мы на нашем канале стараемся объяснить, или подсказать, как можно решить, или какой путь выбрать для решения. Поэтому публикуем сегодня ещё одну задачу, не просто её условие, а ход решения. Или как можно прийти к решению.
Условие. Задача про треугольник АВС и прямую KN.
Прямая пересекает стороны AB и BC треугольника ABC в точках K и N соответственно. Известно, что AB=CN=16, BC=20, AC=28, AK=11. Найдите длину отрезка KN.
Первый способ решения.
Решение. Подсказкой является то, что на чертеже мы имеем 2 треугольника, △АВС и △ KBN.
1. В △АВС известны стороны АВ = 16; ВС = 20; АС = 28.
2. В △MBN известны стороны KB = AB - AK = 16 - 11 = 5.
NB = BC - CN = 20 - 16 = 4.
3. Предположив, что треугольники подобны, ище16 :м , какие стороны в них пропорциональны.
АВ : ВС = 16 : 20 = 4 : 5. BN : BK = 4 : 5.
Откуда вывод: NK : AB = 4 : 5; NK : AC = BN : AB = 4 : 16;
NK = AC * (4/16) = 28 * 4/16 = 7.
Вот здесь главное - не ошибиться, какие стороны к каким относятся.
Второй способ решения.
Но есть ещё способ решить эту задачу. Та как в треугольнике АВС известны все 3 стороны, значит, можно определить и все углы. Но нас может интересовать угол <B, так как этот угол находится напротив сторон АС и KN, и определить искомую сторону KN можно с помощью теоремы косинусов.
И с помощью теоремы косинусов можно вычислить третью сторону KN треугольника KBN с любыми двумя данными этого треугольника, KB и BN, при условии, что известны 3 стороны треугольника АВС, что в нашей задаче известно.
Применим теорему косинусов к обоим треугольникам.
Треугольник АВС: АС^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC, откуда выражаем значение косинуса cosB.
Для треугольника KBN : KN^2 = NB^2 + KB^2 - 2 * KB * BN * cos B.
Значение cos B выражаем из треугольника АВС, и находим его значение, потом подставляем для вычисления величины KN.
Кому интересна эта задача, можете попробовать решить в числах её, и главное, что результат должен получиться такой же как, и в первом способе.
#МАТЕМАТИКА, #ГЕОМЕТРИЯ, #ОГЭ,